动态编程与递归有多大不同

Question

我大多听说如果你可以制作递归代码，你可以将它转换为动态编程代码，但有什么必要这样做呢？以及如何将递归代码转换为DP？

Answer 1

在动态规划中，有 2 种方法，自上而下和自下而上。

让我们以斐波那契数列为例：
f(0) = 0 : x = 1,
f(1) = 1 : x = 1,
f(x) = f(x-1) + f(x-2) : x > 1

自上而下的方法：
它使用递归+记忆（存储计算状态以避免重新计算）：

int memo[1000];//initialized by zeroes

int f(int x) {
    if (x == 0 || x == 1) return 1;
    if (memo[x] != 0) return memo[x]; //trying to avoid recalculation
    memo[x] = f(x - 1) + f(x - 2); //storing the result
    return memo[x];
}

正如您在此处注意到的，计算 f(x) 值时，我们必须将其分解为 f(x-1) 和 f(x-2)，这就是它被称为自上而下的原因。

自下而上的方法：
它使用循环（for，while...）而不是递归并将值存储在数组中：

int memo[1000];

int bottom_up(int x) {
    memo[0] = 1;
    memo[1] = 1;
    for (int i = 2; i < 1000; i++)
        memo[i] = memo[i - 1] + memo[i - 2];
}

如您所见，我们计算斐波那契数列的值是从较小的值到较大的值，这就是它被称为自下而上的原因。

将代码从递归转换为循环被视为将递归代码转换为迭代代码。

递归代码会多次调用自己，你应该知道每个函数调用都会存储在你的内存堆栈中，所以最好使用迭代方法，因为它对内存和性能会更好。