Wikipedia 中对生成递归的描述我很清楚，但我对结构递归的概念感到困惑。
有人能解释一下计算第 n 个斐波那契数的函数和计算从 1 到 N 阶乘的函数是结构性的还是生成性的？
【问题讨论】：
标签： algorithm data-structures recursion
结构递归和生成递归之间的主要区别在于，递归过程在哪里获取它所处理的数据以及它如何处理这些数据。具体来说，对于结构递归，对原始输入数据的子集进行递归调用。而对于生成递归，递归调用是对根据原始输入数据构造/计算的数据进行的。
例如，如果要计算链表中元素的数量，可以执行以下操作：
int NumberOfNodes(ListNode* node) {
if (node == nullptr) return 0;
return 1 + NumberOfNodes(node->next);
}
在这里，对NumberOfNodes 的递归调用是在node->next 上进行的，这是已经存在的原始输入的一部分。在这种情况下，递归的工作原理是将输入分解成更小的部分，然后在更小的部分上递归。
类似地，在 BST 中搜索值的代码将是结构递归，因为递归调用是针对原始输入的子部分：
TreeNode* Find(TreeNode* root, DataType value) {
if (root == nullptr) return nullptr;
if (value < root->value) return Find(root->left, value);
else return Find(root->right, value);
术语“结构递归”源于这些结构（列表、BST 等）可以递归定义：
在进行结构递归时，您正在“撤消”这些结构相互构建的操作。例如，NumberOfNodes 函数“取消”获取节点并将其添加到现有列表的构造。 Find 运算符“取消”将节点粘合到另外两棵树的操作。因此，很容易看出为什么这些函数必须终止 - 最终，您“撤消”了最初构建对象的所有操作，然后递归停止。
另一方面，考虑快速排序，它执行以下操作：
在这里，递归调用是在不属于原始输入的较小数组上进行的 - 必须从数据中创建列表。 （通常，实现会为这些列表重用空间，但不能保证这些子列表直接存在于输入中）。
当涉及到自然数时，这种区别是模糊的。通常，自然数递归定义如下：
在此定义下，数字 n 是 n + 1 的“部分”。因此，此递归代码计算 n！是结构递归：
int Factorial(int n) {
if (n == 0) return 1;
return n * Factorial(n - 1);
}
这是结构递归，因为参数 n - 1 是原始输入 n 的“一部分”。
同样，根据这个定义，递归计算第 n 个斐波那契数算作结构递归：
int Fibonacci(int n) {
if (n <= 1) return n;
return Fibonacci(n - 1) + Fibonacci(n - 2);
}
这被认为是结构递归，因为 n - 1 是 n 的一部分（通过“撤消”+1 形成），而 n - 2 是 n - 1 的一部分（再次通过“撤消”+1 形成）。
另一方面，计算 gcd 的这段代码将被视为生成递归，而不是结构递归：
int gcd(int a, int b) {
if (b == 0) return a;
return gcd(b, a % b);
}
原因是，由于a % b 是从a 和b“计算”出来的，而不是通过“撤消”一些+1 操作而形成的，因此生成了数据。
生成递归与结构递归不同的原因在于不能保证它会终止。例如，想想这个函数：
int BadTimes(int a, int b) {
if (a == 0 && b == 0) return 0;
return BadTimes(a * 2, b - 1);
}
这个生成递归函数永远不会终止：a 不断变大，尽管 b 不断变小。
老实说，我以前从未听说过这种区别，我教授离散数学和编程课程。除非有人要求您知道其中的区别，否则我不会太担心。
希望这会有所帮助！
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