MATLAB：矩阵的幂从 n 到无穷大的限制答案

【问题标题】：MATLAB: Limit from n to infinity for power of a matrixMATLAB：矩阵的幂从 n 到无穷大的限制
【发布时间】：2017-05-02 17:52:46
【问题描述】：

我正在尝试计算 D^n 的 lim(n->inf)，其中 D 是对角矩阵：

D = [1.0000 0 0 0; 0 0.6730 0 0; 0 0 0.7600 0; 0 0 0 0.7370]
n = 1
L = limit(D^n,n,inf)

这会返回错误： “double”类型的输入参数的未定义函数“limit”。

我确信这会导致除了左上角的条目之外的大多数条目都归零，但我需要能够用 MATLAB 结果来呈现它。我的限制函数中还需要包含其他内容吗？

【问题讨论】：

limit 是一个符号函数。你确定你的意思不是syms n; L = limit(D^n,1,inf)
你安装了符号数学工具箱吗？ limit 函数需要它...
你真的需要在 MATLAB 中呈现这个吗？很明显，除了左上角，结果将全部为零。您可以看到除左上角之外的所有对角线的值都小于 1，并且 raising a diagonal matrix to the nth power would simply take the powers of each diagonal individually to the power n with the rest of the matrix set to 0。因此，如果|r| < 1 和n -> infinity，将它们提高到无限次幂会给你一个零矩阵r^n = 0。
更正：左上角的零矩阵除了，当然应该是1。

标签： matlab matrix limit

【解决方案1】：

如果您的问题是计算对角矩阵的 inf 极限，您最好创建自己的函数并手动处理可能的情况：

function Mlim = get_diag_matrix_inf_limit(M)
  % get the diagonal
  M_diag = diag(M);

  % All possible cases
  I_nan = M_diag <= -1;
  I_0 = abs(M_diag) < 1;
  I_1 = M_diag == 1;
  I_inf = M_diag > 1;

  % Update diagonal
  M_diag(I_nan) = nan;
  M_diag(I_0) = 0;
  M_diag(I_1) = 1;
  M_diag(I_inf) = Inf;

  % Generate new diagonal matrix
  Mlim = diag(M_diag);
end

【讨论】：