Julia 中的大矩阵幂答案

【问题标题】：Large Matrix Powers in JuliaJulia 中的大矩阵幂
【发布时间】：2019-12-10 06:29:46
【问题描述】：

我正在处理非常大的图及其相应的加权邻接矩阵，并且我需要将这些大矩阵进行类似的大幂运算（即将矩阵提升到数万次幂）。

我遇到的问题是矩阵的元素很快变得太大而计算机无法处理，我想知道如何解决这个问题。

以前有没有人处理过此类问题（将矩阵提高到大幂），您是如何解决这些问题的？

我知道 Python 的 numpy 可以处理这些计算。 Julia 中是否有类似的库也可以做到这一点？

【问题讨论】：

矩阵是否太大而无法对角化？
@user14717 可以对角化，对角化会绕过这个问题吗？因为您仍然需要处理大量数字，尤其是在转换回原始形式之后。
如果你有特征分解A = U'DU，你可以取D的所需幂，即对角线上的特征值。
最终，在应用基础变换U 时，您将始终混合不同的尺度（特征值）。但这几乎是不可避免的。
是的，但是在 D 上操作时，如何确保数字条目的表示方式不会导致数字过多，从而导致损坏？

标签： julia

【解决方案1】：

您可以将类型转换为 BigFloat：

julia> A = [1.5 2 -4; 3 -1 -6; -10 2.3 4]
3×3 Array{Float64,2}:
   1.5   2.0  -4.0
   3.0  -1.0  -6.0
 -10.0   2.3   4.0

julia> (BigFloat.(A))^32000
3×3 Array{BigFloat,2}:
  4.16164e+31019   8.71351e+31017  -3.22788e+31019
  4.60207e+31019   9.63565e+31017  -3.56949e+31019
 -5.83403e+31019  -1.22151e+31018   4.52503e+31019

【讨论】：