用 Theano 求解反应扩散系统答案

【问题标题】：Solving reaction-diffusion system with Theano用 Theano 求解反应扩散系统
【发布时间】：2016-02-21 08:57:31
【问题描述】：

我是 Theano 的新手，我尝试实现一个反应扩散系统的数值积分器 - 此版本的 FitzHugh–Nagumo model：

现在我的表达是：

import theano as th
import theano.tensor as T

u = T.dmatrix('u')
v = T.dmatrix('v')
e = T.dscalar('e')
a0 = T.dscalar('a0')
a1 = T.dscalar('a1')

dudt = u - u**3 -v
dvdt = e*(u - a1*v - a0)

所以我还没有实现有限差分laplacian operator。我的问题是在 Theano 中是否有一种聪明的方法？

【问题讨论】：

你的空间域是什么，边界条件是什么？
我的空间域是二维的，所以v 和u 是(x,y) 的函数。现在我正在研究周期性边界条件。

标签： python scipy theano

【解决方案1】：

有什么理由使用 Theano 吗？ Python 中还有其他方法可以求解耦合非线性 ODE 系统。

Google 的反应-扩散系统定义似乎表明 u(x,y,t), v(x,y,t)。

我不是 Theano 的用户，但看起来像 b = Ax 这样的方程形式的问题是要走的路。

我在 Google 上遇到的一些使用 Theano 并通常解决 PDE 的资源如下。

Expressing the Laplacian using Theano

Solving a reaction-diffusion problem using numpy

Github project using Theano to solve the shallow water PDE

【讨论】：

第三个链接真的很有帮助
sympy 也是一个可能的选项，可能比theano 更简单？

【解决方案2】：

在 Google 的 tensorflow 上使用卷积网络解决了一个类似但更简单的问题的有趣示例，可以在此处找到：

https://www.tensorflow.org/versions/r0.7/tutorials/pdes/index.html

特别是他们使用扩散核的以下定义：

  laplace_k = make_kernel([[0.5, 1.0, 0.5],
                           [1.0, -6., 1.0],
                           [0.5, 1.0, 0.5]])

【讨论】：

【解决方案3】：

我在这里看到两个耦合的一阶非线性常微分方程。

更新：现在你的方程很清楚了——拉普拉斯算子就在那里；两个耦合非线性偏微分方程。 好多了。

您需要有限差分或有限元方法来进行空间离散化。当然，您的选择，但我更喜欢有限元方法而不是有限差分。

您还需要及时进行某种数值积分。最好采用隐式纠错方案。

我快速查看了 Theano 文档。我没有看到任何可以帮助您解决空间离散化问题的东西。一旦你完成了，你将拥有可以解决的矩阵方程，但我不相信 Theano 会帮助你制定问题。

我承认我不是 Theano 专家。

【讨论】：