稀疏酉矩阵的齐次特征值采样

【问题标题】：Homogeneous eigenvalue sampling of a sparse unitary matrix稀疏酉矩阵的齐次特征值采样
【发布时间】：2019-07-05 00:53:13
【问题描述】：

我与 Julia 合作，但我认为这个问题更笼统。假设一个人想以数字方式找到一个非常大（稀疏）的酉矩阵U 的谱。正如许多条目中所报道的那样，使用eigs 蛮力对角化结束时没有特征值收敛。

诀窍是使用更简单的表达式，即使用

U_Re = real(U + U')*0.5                                                                             
U_Im = real((U - U')*-0.5im)

我的问题是，有没有办法在寻找特征值时获得统一抽样？也就是说，我想在区间[-1,1] 中获得U_Re 和U_Im 的10e3 特征值。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

我不完全确定 特征值的均匀采样 会如何工作，但我认为您正在寻找 ARPACK。 ARPACK 将使用矩阵向量乘积来查找您的特征值，因此我不完全确定在这种情况下是否需要实数/Im 分解（如果不了解U，很难说）。

另外，您可能想查看FEAST 算法，这将从given search contour 中受益匪浅。

我不知道 Julia 与这些库的现有链接，但我认为这不是问题，因为 Julia 可以调用 C 函数。

在这里，我给出了一些简短的想法，Computational Science 可能是找到合适人群的更好地方。但是，需要更多关于U、其稀疏性、大小以及“区间内特征值的均匀采样”的详细信息。

【讨论】：