双精度除法

Question

我有两个双变量：

a > 0
b >= 0

这可能是很小的数字。 “a”代表矩阵的奇异值，“b”代表Tikhonov regularization 常数。作为 Tikhonov 最小二乘解的一部分，需要计算数量：

c = a*a / (a*a + b)

但是，如果 a 非常小（即矩阵的小奇异值），a*a 可能无法以双精度表示。对于给定的 a,b 范围，如何以数值稳定的方式计算商 c？

Answer 1

我能想到的最好的是：

c = 1 / (1 + b / a / a)

要得出这个等价，请注意 1/c 是 (a^2 + b)/c 然后分解分数。这种形式可能在数值上更稳定，因为它不需要在任何时候计算 a^2。如果 b 和 a 都非常小，它仍然会丢失精度。如果这种情况也必须处理，您可以查看泰勒级数展开（可能适用于这种情况，也可能不适用）。