递归断言河内塔中的移动次数答案

【问题标题】：Recursively assert number of moves in Tower of Hanoi递归断言河内塔中的移动次数
【发布时间】：2016-06-16 18:52:49
【问题描述】：

我们在 Uni 获得的任务之一是编写一个函数，该函数递归地打印出 河内塔谜题的动作：

public static void move(int number, char start, char help, char end) {
    if (number == 1) {
        print("Move the top disk from " + start + " to " + end);
    } else {
        move(number - 1, start, end, help);
        print("Move the top disk from " + start + " to " + end);
        move(number - 1, help, start, end);
    }
}

现在我们必须想出一个函数来计算 n 元素的移动次数，并使用断言来检查我们使用此函数的代码的有效性。

显然，该函数由以下公式给出：f(n) = 2*f(n-1) + 1 为 n > 1 和 f(n) = 1 为 n = 1。我们可以求解这个递归方程并得到f(n) = 2^n - 1。

通过将static int count = 0;添加到类的顶部并在每个print语句之后递增它，我们可以获得移动的总数：

public static void move(int number, char start, char help, char end) {
    if (number == 1) {
        print("Move the top disk from " + start + " to " + end);
        count++;
    } else {
        move(number - 1, start, end, help);
        print("Move the top disk from " + start + " to " + end);
        count++;
        move(number - 1, help, start, end);
    }
}

然后在函数调用之后添加一个断言，用递归方程的求解形式检查counter 的值：

move(n, 'A', 'B', 'C');
assert count == Math.pow(2,n) - 1 : "Number of movements isn't correct.";

这很好用。但是，我很想知道是否有一种方法可以在递归函数本身内部使用assert，并使用等式的递归形式检查移动的数量——比如assert count == 2*f(n-1) + 1。我们可能不得不更改 count 的使用方式，但我不知道如何（或者是否可能）。

注意：print() 仅代表标准 System.out.println()。

编辑：我更喜欢不需要更改 move 函数签名的解决方案（或者有人说如果没有这样的更改，这绝对是不可能的）

【问题讨论】：

标签： java recursion assert assertion

【解决方案1】：

一种方法是将计数作为参数添加到函数中

public static int move(int number, char start, char help, char end, int count)

最初的调用类似于

int count == Math.pow(2,n) - 1
move(n,'A','B','C',count);

然后在函数内部

public static int move(int number, char start, char help, char end,int count){
    if(number == 1){
        print("Move the top disk from " + start + " to " + end);
        assert count == 1; 
        return 1;
    }else{
        int subCount1 = move(number-1,start,end,help, (count-1)/2);
        print("Move the top disk from " + start + " to " + end);
        int subCount2 = move(number-1,help,start,end, (count-1)/2);
        assert count == (subCount1 + subCount2 + 1);
        return count; // it's the same as returning 2*f(n-1)+1;
    }
}

count 参数用作预期的断言值。这是纯粹的直觉，可能需要一些细微的改变。 (count-1)/2 部分我不是 100%。

编辑如果您不想更改方法签名，请尝试以下操作：

public static void move(int number, char start, char help, char end) {
    if (number == 1) {
        print("Move the top disk from " + start + " to " + end);
        count++;
    } else {
        int stepsBeforeMove1 = count;
        move(number - 1, start, end, help);
        int stepsAfterMove1 = count;
        print("Move the top disk from " + start + " to " + end);
        count++;
        int stepsBeforeMove2 = count; //this is just for the sake of clarity
        move(number - 1, help, start, end);
        int stepsAfterMove2 = count;
        assert ((stepsAfterMove1-stepsBeforeMove1) + (stepsAfterMove2-stepsBeforeMove1) + 1) == Math.pow(2,number) - 1;
    }
}

【讨论】：

是的，这可能会正常工作，但是，我更喜欢不需要更改函数签名的方法:) （但是，这可能是实现它的唯一可能性工作）

【解决方案2】：

如果您将游戏板与求解器分开（所以Towers 有一个move 方法，而Solver 有solve(towers)），您可以将Towers 装饰为仪器move。但是您必须摆脱静态方法，并且您会得到稍微过度设计的 OO 代码而不是过程代码。

【讨论】：

是的，这应该是一个具有main 函数和move 函数的类。