如何操作数学符号？答案

【问题标题】：How to manipulate mathematical symbols?如何操作数学符号？
【发布时间】：2011-07-17 14:56:05
【问题描述】：

这更像是一个“教育”问题。 :)

虽然，我最终可能想做这样的事情。

所以，假设我有一个方程式。可以是任何方程，只要不是荒谬的，并且是一个擅长数学的人都可以解。

假设... 0 = (x-1)(x+2)

或... y = (x^2), y = 1/x

或者正弦函数等。基本上，就像我们在学校做的那样做数学。

问题是，我将如何编写一个计算机程序来解决这个问题？我知道这是可能的，因为 Mathematica、Maple 等程序已经这样做了几十年！但我找不到任何关于如何制作简单方程求解器的好的文档。

我不希望答案告诉我“这正是你的做法”，因为这样的事情当然是一个完整的大程序，而不仅仅是一个代码 sn-p。

但只是一般概述，或一些好的文档的链接？那太好了！谢谢:)

尤其是所需的数据结构和算法。

如果做不到这一点，我只需要弄清楚我是如何求解方程的，然后对其进行编码。但这确实需要几个月的时间才能做到正确（我以前做过这种事情，将我自己的思维过程形式化为代码，它有效但速度很慢）。

【问题讨论】：

这是一个非常棘手的问题……什么是人类“擅长数学”？学校形式和国家之间的“学校数学”差异很大......当然，如果您将自己限制在应该可行的二次方程中。 Mathematica 处理复杂性的部分方式似乎是如何将 everything 转换为列表列表，以至少以连贯的方式表示方程。例如。 0=(x-1)(x+2) 将是 Equals(0,Product(Sum(x,-1),Sum(x,+2))) 或类似...

标签： math equation-solving

【解决方案1】：

看看symbolic manipulation上的一些论文。

Peter Norvig 的 PAIP 书涵盖了一个非常简单的系统，用于符号操作和方程求解，因此值得一读。它介绍了名为MacSyma 的人工智能程序的基础知识，该程序最终形成了Mathematica 的基础。

【讨论】：

彼得·诺维格是个天才。人写的任何东西都值得一看。我很乐意提供更多，但 +1 是他们所允许的。感谢您发布它。
我强烈推荐 PAIP。我通过将 Common LISP 中的示例转换为类似于 Clojure 的东西来学习 Clojure。从那本书中学到的东西比我看过的任何其他教科书都多。

【解决方案2】：

Wolfram Alpha 将是您最容易获得的基准。

您的输入是字符串，因此第一步是编写一个词法分析器/解析器将这些字符串分解为标记并将它们放入抽象语法树 (AST)。

你没有说你想用什么语言来实现它，但我建议你看看ANTLR。它是一个解析器生成器，可以帮助您创建 AST。你必须为你的方程想出一个语法。

拥有 AST 后，您的求解器将遍历树并将更具体的操作与“+”、“-”等符号相关联。您可以处理的操作符越多，您的求解器就会越强大和包罗万象是。

但是您必须处理或排除很多复杂性：

并非所有方程都有解。
并非所有方程都有闭式解。
并非所有方程都是线性的。
许多有趣的问题由许多耦合方程组成（想想线性代数）。
很多人需要了解很多关于数值方法的知识，以应对封闭式表格失败的情况。

我建议您从简单的算术和多项式开始，然后逐步提高。 Stephen Wolfram 不是一天写出来的。

【讨论】：

【解决方案3】：

基本技术是在计算机程序中表示数学方程的结构。这与编译器所做的想法非常相似，但编译器大多将其输入转换为机器可读格式，但计算机代数系统大多产生与其输入相同格式的输出，但以某种有趣的方式进行转换。在任何一种情况下，立即输出都是抽象语法树。下一步将应用一些模式匹配技术（类似于正则表达式的工作原理）以及一些机械转换，以某种有用的方式重写树。

如果您想了解这实际上是如何完成的，SymPy 是一个 Python 符号数学库，它既是开源的，又恰好主要关注主题的符号操作方面。

【讨论】：

谢谢。我来看看 SymPy。

【解决方案4】：

除了其他人的有用答案：此链接似乎很有趣：http://en.wikipedia.org/wiki/Pattern_matching 此外，“抽象树语法”似乎很有趣。基本上，它是关于在语法树上进行“模式匹配”！有点像正则表达式，但用于代码。

我实际上已经编写了自己的“抽象树语法”:) 所以我已经在通往符号操纵器的道路上走了一点路。

【讨论】：