使用 Ryacas 包或替代方案在 R 中符号求解非线性方程答案

【问题标题】：Solve nonlinear equation symbolically in R with `Ryacas` package or an alternative使用 Ryacas 包或替代方案在 R 中符号求解非线性方程
【发布时间】：2023-03-10 21:31:01
【问题描述】：

出于纯粹的好奇，如果有一个函数/包可以解决 R 中的简单非线性方程，我很感兴趣？

假设我想（象征性地）解决0 = C + 1/x^2。上述示例的预期结果是x = sqrt(-1/-C)

我尝试了Ryacas 包：

library("Ryacas")
Solve(yacas("C+1/x^2"))

返回错误：

Sym("Solve(", x, ",", y, ")") 中的错误：缺少参数“y”，没有默认值

所以我做到了：

Solve(yacas("C+1/x^2"), 0)

没有返回任何有用的东西：

Yacas vector:
character(0)

我按照?yacas 上的说明安装yacas。似乎yacas 有效，demo(Ryacas) 生成输出。这是第一部分：

    demo(Ryacas)
    ---- ~~~~~~

Type  <Return>   to start : 

>   x <- -3 + (0:600)/300

>   exp0 <- expression(x ^ 3)

>   exp1 <- expression(x^2 + 2 * x^2)

>   exp2 <- expression(2 * exp0)

>   exp3 <- expression(6 * pi * x)

>   exp4 <- expression((exp1 * (1 - sin(exp3))) / exp2)

>   res1 <- yacas(exp4); print(res1)
expression(3 * (x^2 * (1 - sin(6 * (x * pi))))/(2 * x^3))

>   exp5 <- expression(Simplify(exp4))

>   res2 <- yacas(exp5); print(res2)
expression(3 * (1 - sin(6 * (x * pi)))/(2 * x))

>   plot(x, eval(res2[[1]]), type="l", col="red")

有什么提示吗？

【问题讨论】：

包rootSolve提供了解决NLE的功能
是的。我的错字。修好了
包裹 Ryacas 可能会有帮助。
@symbolrush 对不起，我误读了您的问题（这里还早）。 RootSolve 将无法帮助您解决您的具体问题。对于您的Ryacas-问题：您安装了 yacas 吗？没有那个 Ryacs 将无法工作。有关说明，请参阅?yacas
Solve("C+1/x^2 == 0","x") 为我工作

标签： r symbolic-math solver equation-solving

【解决方案1】：

我们可以使用包Ryacas（感谢@Bhas 的提示）作为库yacas 的接口来求解符号方程：

library(Ryacas)

expr <- yacas("C+1/x^2 == 0")  #Generate yacas expression | note the double equals!

solv <- Solve(expr,"x") # Solve the expression for x
[1] x == root(abs(1/C), 2) * complex_cartesian(cos(argument(-1/C)/2), sin(argument(-1/C)/2))                      
[2] x == root(abs(1/C), 2) * complex_cartesian(cos((argument(-1/C) + 2 * pi)/2), sin((argument(-1/C) + 2 * pi)/2))

Yacas 显然会生成一个复数解，因为对于 C 的正值，这个方程只有复数根（负数的平方根）。由于我们有一个二次方程，因此还需要两个解。 complex_cartesian部分是指复平面内的旋转，即依赖于C的值（基本上是z=a*i + b类型的复数中a的值）。

【讨论】：