为什么数值结果不同（RK45）？答案

【问题标题】：why the numerical result is different (RK45)?为什么数值结果不同（RK45）？
【发布时间】：2016-06-11 02:22:47
【问题描述】：

这是使用 runge-kutta45 对方程微分的测试： f(x,y)= (-5*x - y/5)^1/8 + 10

为什么数值结果不同？我用过：

function Rk_JL()
 f(x,y)= (-5*x - y/5)^1/8 + 10
 tspan = 0:0.001:n
 y0 = [0.0, 1.0]
 return ODE.ode45(f, y0,tspan);
end

和

function [X1,Y1] = RK_M()
 f = @(x,y) (-5*x - y/5)^1/8 + 10;
 tspan = 0:0.001:n;
 y0 = 1
 [X1,Y1]= ode45(f,tspan,1);
end

【问题讨论】：

你知道在这两种情况下假设的公差有多大吗？
交叉发布到groups.google.com/forum/#!topic/julia-users/tNbuR8xOGXo。
其实方法之间的容差是有关系的。
您知道(yyy)^1/8 与(yyy)/8 相同，而不是可能想要的(yyy)^0.125 。 (yyy)^(1.0/8)?

标签： matlab julia differential-equations runge-kutta

【解决方案1】：

这些程序的默认设置略有不同，例如默认公差和步进/拒绝行为。因此，您不应期望它们“完全相同”。

此外，ODE.jl 不使用步长稳定化（任何优化的库，如 DifferentialEquations.jl、ODEInterface.jl 或 MATLAB 的库都使用），所以我希望它有更糟糕的步长选择（根据根据海尔的书，仅从步进行为来看，效率降低了大约 2 到 4 倍）。因此，即使您使用相同的容差，ODE.jl 也会产生不同的结果，因为它没有使用标准优化算法。

【讨论】：