我正在尝试计算数字样本（“S”）的平均平均偏差。我在使用“mad()”函数时得到的结果和每次进行平均偏差计算时得到的结果是不同的。为什么？
s<- c(100,110,114,121,130,130,160)
使用“mad()”函数，我得到：
> mad(s)
[1] 13.3434
当分解公式并一次执行相同的操作时，我得到：
> sum(abs(s-mean(s)))/length(s)
[1] 14.08163
为什么这些结果不同？
我输入公式时是否出错？ （这不足为奇——我刚刚开始学习 R）。我的公式有什么问题？
或者是 R 用来计算平均偏差的公式与以下不同（在Wikipedia 上给出）
疯狂= （总和（（每个值减去样本平均值）的绝对值）） 除以（样本中值的数量）？
（感谢您的帮助！）
【问题讨论】：
不幸的是，“MAD”是一个具有多种含义的术语；与平均值的平均绝对偏差（有时仅称为 MD 或平均偏差）、与中位数的中位数绝对偏差、与中位数的平均绝对偏差（在拉普拉斯计算尺度时出现）等。维基百科——虽然通常有用—— - 不是使用的仲裁者；它有时在使用术语时可能有点特殊（这并不是对维基百科的特别批评；它部分是事物本质所固有的）。 [就我个人而言，在没有进一步线索的情况下，我通常将 MAD 解释为中位数与中位数的绝对偏差，如果没有完整写入，则预计平均绝对偏差将被写为“平均偏差”/“MD”或“平均绝对偏差”。]
?mad 的简单权宜之计解决了哪个 R 正在计算的问题：
mad {stats} R Documentation
Median Absolute Deviation
Description
Compute the median absolute deviation, i.e., the (lo-/hi-) median of the
absolute deviations from the median, and (by default) adjust by a factor
for asymptotically normal consistency.
作为一般建议，第一次使用函数时，不要假设您知道它在做什么。例如，在我第一次阅读 MAD 的帮助之前，我不会期望它默认乘以该常数。 （我认为这是一个坏主意，因为这意味着默认情况下它实际上并不计算 任何东西 称为 MAD，而是对未受污染部分为高斯分布的总体的 σ 进行稳健估计——但那是它是如何工作的。）
大多数函数会按照您的想法执行，但有些函数可能会让您大吃一惊。检查帮助中的定义，查看输入和输出是如何定义的，并尝试示例。
顺便说一句，如果您希望中位数（绝对）偏离均值，您可以通过mad(x,mean(x),1) 获得。但是如果要mean偏离均值，不知道有没有比mean(abs(x-mean(x)))更简单的写法；它至少具有完全明确的优势。
【讨论】：
正如@Glen_b 建议的那样，mad 不仅仅是应用公式，还包括为了与常态保持一致而进行的“校正”。
看例子：
#with mad
mad(s)
mad(s,center= mean(s))
# using formulas
sum(abs(s-median(s)))/length(s)
sum(abs(s-mean(s)))/length(s)
> mad(s)
[1] 13.3434
> mad(s,center= mean(s))
[1] 14.1906
>
> sum(abs(s-median(s)))/length(s)
[1] 13.71429
> sum(abs(s-mean(s)))/length(s)
[1] 14.08163
【讨论】：
另外，如果您要计算中位数与中位数的绝对偏差，请键入
mad(s,constant=1)
【讨论】：