用 Sage Math 绘制 3D 曲面

Question

我正在尝试使用 SageMath Cloud 绘制 3D 表面，但我遇到了一些麻烦，因为 matplotlib 的文档似乎不是很详尽，并且缺少示例。无论如何，我编写的程序是绘制我从分析方法中得到的热方程解。

案例是： Heat Equation

这是我的代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
from matplotlib import cm
from sympy import *
from math import *

x = np.linspace(-8, 8, 100)
t = np.linspace(-8, 8, 100)

n = symbols('n', integer=True)
X, T = np.meshgrid(x, t)

an = float(2 / 10) * integrate(50 * sin(radians((2 * n + 1) * pi * x / 20)), (x, 0, 10))
Z = summation(an * e**(2 * n + 1 / 20)**2*pi**2*t * sin(radians((2 * n + 1) * pi * x / 20)), (n, 0, oo))

fig = plt.figure()
ax = fig.gca(projection = '3d')

surf = ax.plot_surface(X, T, Z,
                  rstride = 3,
                  cstride = 3,
                  cmap = cm.coolwarm,
                  linewidth = 0.5,
                  antialiased = True)

fig.colorbar(surf,
         shrink=0.8,
         aspect=16,
         orientation = 'vertical')

ax.view_init(elev=60, azim=50)
ax.dist=8
plt.show()

当我运行代码来绘制图表时出现此错误：“第 7-7 行中的错误 回溯（最近一次通话最后）： 文件“/projects/sage/sage-7.3/local/lib/python2.7/site-packages/smc_sagews/sage_server.py”，第 968 行，在执行 exec compile(block+'\n', '', 'single') 在命名空间，locals 文件“”，第 1 行，在 文件“/projects/sage/sage-7.3/local/lib/python2.7/site-packages/numpy/core/function_base.py”，第 93 行，在 linspace dt = result_type（开始，停止，浮动（数字）） TypeError: 数据类型不理解”

非常感谢任何和所有帮助。我认为出现错误是因为我定义了x = np.linspace(-8, 8, 100) 和t = np.linspace(-8, 8, 100) 但必须让原始程序运行。我不确定如何更正此问题，以便正确绘制图表。谢谢！

Answer 1

你的代码有这两行的问题：

an = float(2 / 10) * integrate(50 * sin(radians((2 * n + 1) * pi * x / 20)), (x, 0, 10))
Z = summation(an * e**(2 * n + 1 / 20)**2*pi**2*t * sin(radians((2 * n + 1) * pi * x / 20)), (n, 0, oo))

我建议您首先使用简单的 for 循环来计算 Z 的其他一些简单值，以确认一切正常。尝试将 2 行替换为：

# begin simple calculation for Z
# offered just for example
Z = []
y = symbols('y')  # declare symbol for integration
for ix,ea in enumerate(x):
    ans = integrate(y * sin(ea / 20), (y, 0, x[ix]))  # integrate y from y=0 to y=x(ix)
    Z.append(ans)
Z = np.array(Z, dtype=float)  # convert Z to array
# end of simple calculation for Z

当你运行它时，你应该得到一些情节。对于您想要的 Z 值，您最好使用简单的 for 循环来计算它们。