球体上三角形的六边形：从二十面体网格构建六边形/测地线网格（仅限北极）答案

【问题标题】：Hexagons from triangles on sphere: constructing a hexagonal/geodesic grid from icosahedronal grid (North Pole only)球体上三角形的六边形：从二十面体网格构建六边形/测地线网格（仅限北极）
【发布时间】：2019-10-02 22:19:41
【问题描述】：

我正在尝试在球体上构建六边形/测地线网格。出于我的目的，我只关注北极。到目前为止，我已经设法使用stripy 包构建了一个基于二十面体的三角形网格。 stripy 包允许我通过二等分来细化网格：每条边被分成两半，或者等效地，每个三角形被分成 4 个较小的三角形。

我想通过组合 6 个三角形（5 个在极点）来创建一个（几乎）六边形网格，如下所示：

我有以下可用信息：

所有顶点的纬度/经度为np.array
三角形顶点索引的三元组

一个限制是索引是相当“随机的”，即它们不会以螺旋形或类似的方式向外增加。

一个选项是找到每个六边形（/五边形）的中点，并将所有以该中点作为三个顶点之一的三角形组合在一起，但我不知道如何通过算法来解决这个问题。找到标记每个六边形中点的顶点的有效方法是什么？会不会以某种方式与网格的较粗版本相关（即在二等分之前）？

【问题讨论】：

你尝试过什么来识别相邻的顶点？蛮力只是为每个顶点（除了极点）搜索最近的六个顶点，不是吗？你试过吗？
不确定如何选择要计算其邻居的顶点以避免重叠...
在这里查看所有答案Mathematically producing sphere-shaped hexagonal grid
@Spektre：我看过那篇帖子，但这些是构建网格的完全不同的方式，而现在我想使用我已经生成的网格来解决问题。
@falidoro 在这种情况下，您应该添加一个包含您的网格的 MCVE，否则这里没有人能够以这种方式提供帮助...

标签： python algorithm mesh triangulation

【解决方案1】：

我想我可能刚刚想到了一个答案，但如果有人能验证这是否可行并提出最佳实施方式，那就太好了。

令 V0 为包含所有顶点的集合，E0 为包含所有边的集合。让 V1 是一个空集，我们将使用它来存储每次传递的新六边形中点顶点。设 V2 是一个空集，它将保存六边形中点的最终集合。设 E1 是构成已识别六边形“前线”的边的集合，设 E2 是一个空集，它将保存六边形边的最终集合。
确定北极的顶点。将其从 V0 移动到 V1
查找与该顶点相对的所有边。将这些边移到 E1。
从 E0 中删除连接到 V1 中顶点（后面的顶点）的边。
从 V0 中删除由 E1 中的边连接的顶点。
将 V1 中的所有顶点移动到 V2。
E1 中的每条边都是另一个三角形的一部分，因此它形成与作为六边形中心的顶点相对的边。识别与 E1 中的边相对的顶点。将这些移至 V1。
将边缘从 E1 移动到 E2。
在 E0 中，与 V1 中的顶点相对的所有边。将这些移至 E1。
从 E0 中删除连接到 V1 中顶点的边。
从 V0 中删除由 E1 中的边连接的顶点。
将 V1 中的所有顶点移动到 V2。

等等。等等等等。

【讨论】：

【解决方案2】：

或者，可以构建三角剖分的 Voronoi 图；例如使用scipy.spatial.SphericalVoronoi()。二十面体网格的 Voronoi 图产生测地线（六边形）网格。参见例如 Wang 等人。（2011）。

同样，除了使用 Voronoi 图，还可以使用每个三角形面的中点创建一个新的三角剖分，这会产生更规则的图案，但确定一个点所在的六边形并不那么简单.

对于 Voronoi 图，这要容易得多，因为根据定义，包含六边形对应于原始三角剖分中最近顶点生成的六边形。

Wang、Ning 和 Jin-Luen Lee。 “几何特性两个球体上的二十面体六边形网格。” SIAM Journal on 科学计算 33.5 (2011)：2536-2559。

【讨论】：