有效地在体素中绘制球面？

Question

我有一个大的 3D 网格（为简单起见，最小网格框大小为 1x1x1）并且只想在此网格中绘制大量具有可变半径的球体的表面。但是我想消除孔和土堆的典型光栅化问题。

我也不想采用蛮力方法（查找球心半径内的所有像素，移除非边界像素），因为我将创建数百万个这样的球体，其中一些球体可能具有很高的半径。圆圈的Bresenham algorithm 与我想要的类似，但我想知道如何将其调整为球体形状。

有人可以帮忙吗？

Answer 1

好的，我想我已经解决了。不过不确定这是否是最有效的版本。

基本上，球体的表面是由一组无限大的圆组成，半径为 r，当您穿过与该圆相交的平面垂直的轴时，这些圆会先增大后减小。半径的增减可以用半圆来描述。

然后，在离散空间中，我们可以通过使用 Bresenham 算法绘制一组圆来以有效的方式对球体的表面进行建模，其中半径是使用额外的 bresenham 圆计算的，其半径是球体的半径。这个半径被设想为在第三维中从圆“向上”伸出。

其他圆圈围绕它建立起来，好像主要圆圈是一个构建框架。

我不完全确定这是否那么容易理解，所以希望该算法可以提供更多启示：

public static void bresenhamSphere(Vector3 centre, int radius)
    {
        List<Vector3> points = new List<Vector3>();
        foreach (Point coord in bresenhemCircle(new Point(0,0), radius)) //get the set of points for an initial bresenham circle centred at the origin (we'll add the coordinates later)
        {
            int z = coord.Y; //I think you should be able to pick which coord matches to Z and which matches to radius arbitrarily, but this was more intuitive
            int r = coord.X; //the radius for the new circles
            foreach(Point point in bresenhemCircle(new Point((int)(centre.X),(int)(centre.Y)), r)) //get the circle spans around the original circle, this will make the surface of the sphere - this time create them at the x and y coordinates of the centre point supplied in the parameters
            {
                points.Add(new Vector3(point.X, point.Y, (int)(centre.Z) + z)); //convert the 2D results into 3D points by adding in the z value and add to the list.
            }
        }
    }

其中 BresenhamCircle(centre, radius) 返回由提供的中心和半径形成的圆的圆周上所有像素的坐标。

其中 BresenhamSemiCircle(centre, radius) 返回由提供的中心和半径形成的半圆圆周上所有像素的坐标。

另一个增强功能是不添加新圈子的初始点，因为我们已经从原始圈子运行中获得了这些点，但我不确定其中有多少好处。