互质数数组的变化答案

【问题标题】：Changes in array of coprime numbers互质数数组的变化
【发布时间】：2016-01-01 14:54:06
【问题描述】：

我得到了一个数组，并且必须确定必须对元素进行的最小加法数（ADDITION BY 1），以使它们不再互质（GCD> 1）我可以递归地检查gcd是否> 1。如果不是，我认为最容易获得的 GCD 是 2，因此我可以将所有奇数加 1 并将 GCD 设为 2，但是对于偶数很少/没有偶数且更容易的情况，这将失败生成其他 GCD，例如 11、33、55 和 76。在这里，我可以将 1 加到 76 并在 1 步中将 GCD 从 1 更改为 11，而不是通过进行 3 次加法并将 GCD 变为 2 来更改 11,33 和 55。我想知道最有效的方法。检查数组的 GCD 也是 O(nlogn)。

【问题讨论】：

这个问题是否来自编码竞赛/挑战（在线或其他...）？
我想不到。当我在几天前阅读的电子书中偶然发现这一点时，我正在解决 GCD 上的一些问题并学习素因数、欧拉函数等。我想了一会儿，但我根本想不出一个解决方案，这就是我问的原因。
你确定你的意思是最小化附加值的总和？
起初我只想找到一种方法来确保它们都不互质，最小化会在最后出现。如果我不想最小化它们，难道不将它们全部转换为偶数吗？这是我想到的第一件事，然后像我提到的那样开发了这些案例，如果有更好的方法可以做到这一点。
我投票结束这个问题作为离题，因为没有尝试解决这个问题，OP 正在要求某人为他解决一个在线编程难题。

标签： arrays algorithm greatest-common-divisor

【解决方案1】：

您可以找到每个元素的素数分解，然后计算分解中有多少元素具有每个素数。需要添加的数量是[Element count] - [MAX(Prime Count)]。

例如，[11, 33, 55, 76] 的因式分解为：

11: 11^1
33: 3^1 * 11^1
55：5^1 * 11^1
76: 2^2 * 19^1

素数是：

2:1
3:1
5:1
11:3
19：1

最高计数是 3，有 4 个元素，所以需要 1 个加法（4 - 3）。如果您需要知道需要添加哪些元素，那就是那些因式分解不包含最大计数素数的元素。

【讨论】：

我不太明白，你能举个例子吗？
对于每个主要因素，计算它在数组中出现的次数。在您的示例中：11 出现 3 次（这是最大值），因此答案是 4-3 = 1。
例如 11 13 15 这给出的答案是 2，但实际上是 3。这背后的逻辑是什么？
澄清一下，添加意味着添加 1。这是 1 步。