两个递归 O(logn) 调用的大 O 运行时是多少？答案

【问题标题】：What is the big-Oh runtime of two recursive O(logn) calls?两个递归 O(logn) 调用的大 O 运行时是多少？
【发布时间】：2014-04-22 22:57:44
【问题描述】：

def f(L):
    if len(L) < 1 billion:
        return L
    else:
        return f(L[:len(L) // 2]) + f(L[len(L) // 2:])

L 是大小为 n 的列表

我知道如果是单次递归调用，那就是O(logn)，但是这里有两次递归调用。

但是当我开始在可视化器上运行它时，它开始表现出更多的 O(n) 运行时间。

在我看来，它应该是 O(logn+logn) = O(2logn) = O(logn)。我说的对吗？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

考虑一下你打了多少电话。在递归的第一级，您将进行 2 次调用。对于其中的每一个，您将再打两个电话。等等...这意味着在递归级别的i 上，您总共会进行O(2^i) 函数调用。

递归有多少级？这只是具有n 元素的二叉树的高度，即O(log_2 n)。

因此，当您到达递归的所有叶子时，您将完成 O(2^(log_2 n)) = O(n) 函数调用。

另一种看待它的方式是，您最终必须将整个列表拼凑起来，那么您怎么可能在不到O(n) 的时间内完成呢？

【讨论】：

【解决方案2】：

如果len(L) 至少为 10 亿，您的算法将是 O(n)，因为您会将列表分成两部分，然后将两部分加在一起。切片和添加都是 O(n) 操作。

如果要测试两次递归调用的运行时间，

1.传入开始和结束索引，并调用

f(L, start, start+(end-start)//2) + f(L, start+(end-start)//2, end)

2. 当 end-start 小于 10 亿时，返回 end-start 或其他 O(1) 值

【讨论】：