如何在 O(lg n) 中进行谐波和？答案

【问题标题】：How to do Harmonic Sum in O(lg n)?如何在 O(lg n) 中进行谐波和？
【发布时间】：2021-04-21 21:43:33
【问题描述】：

我最近在 Steven Skiena 的“算法设计手册”中读到谐波 Sum 是 O(lg n)。我理解这在数学上是如何实现的，但是当我看到它的递归解决方案时，如下所示：

public static double harmonic(int n) {
if(n == 1) {
    return 1.0;
} else {
    return (1.0 / n) + harmonic(n - 1);
}

}

我看不出这是 O(lg n)，我认为它是 O(n)。如果是这样的话，上面的代码真的是 lg(n) 吗？如果没有，有人可以给我举个例子吗？

【问题讨论】：

您将渐近符号与时间复杂度分析混淆了。 n 项之和的值为 O(log n)，这与计算该值所需的时间不同。渐近符号可用于描述任何函数，而不仅仅是输出为运行时间的函数。
对不起，我不明白你的意思。输出为运行时间的函数是什么意思？

【解决方案1】：

我认为这里的困惑在于，大 O 表示法不仅可以用于运行时间，还可以用于一般函数的增长。

作为kaya3 cmets，上述函数的返回值为O(lg n)，也就是说它以lg n的速度渐近增长em> 随着你增加 n。这很可能是这本书所声称的。它是harmonic series 的数学属性。

然而，函数的运行时间需要 O(n) 时间。这就是您所声称的，而且完全正确（假设是常数时间算术）。

如果您仍然对如何将 big-O 表示法用于算法运行时间以外的目的感到困惑，我建议您查看其definition。

【讨论】：