在整数线性程序中对变量进行优先级排序

Question

我想听听您的想法，如何使用约束（不更改目标函数）在整数编程中对变量进行优先级排序。 考虑以下问题

Min x1+x2+x3+x4+5*x5+6*x6
subject to
x1+x2+x3+x4+x5+x6>=2
xi is {0,1}

解法很明确，两个任意变量

xj (j in{1,2,3,4}) should be 1.

现在，考虑我有一个要同时最大化的优先级函数，比如这个：

1*x1+2*x2+3*x3+4*x4+5*x5+6*x6.

有了这个，解决方案是独一无二的：

x3=x4=1

我如何通过约束（而不是目标函数）将这个优先级强加给我的 LP？

Answer 1

这本质上是一个多目标问题。标准方法是：

第 1 步：解决

Min z = x1+x2+x3+x4+5*x5+6*x6
x1+x2+x3+x4+x5+x6>=2
x in {0,1}

设 z* 为最优目标。

第 2 步：现在解决

min 1*x1+2*x2+3*x3+4*x4+5*x5+6*x6
x1+x2+x3+x4+5*x5+6*x6 = z*
x1+x2+x3+x4+x5+x6>=2
x in {0,1}