如何在cvxpy中为非全零值的列指定约束以彼此相等答案

【问题标题】：How to specify constraint for columns with not all-zero values to equal each other in cvxpy如何在cvxpy中为非全零值的列指定约束以彼此相等
【发布时间】：2020-12-29 02:06:59
【问题描述】：

我将如何指定一个约束，以便布尔二维决策变量矩阵具有以下标准：

所有非零列必须相同

如果矩阵是一个 numpy 数组，我们可以使用 np.all，但我没有看到类似的 cvxpy 函数。

import numpy as np
import cvxpy as cp
import cvxopt 

util = np.array([[0.7, 0.95, 0.3, 3], [2, 1.05, 2.2, 5], [4, 1, 3, 6]])

dec_vars = cp.Variable(len(util), boolean = True)
zero_cat_vars = cp.Variable(util.shape[0], boolean = True)

# example of output
dev_vars_smp_output = np.array([[0, 0, 0, 0], [1, 0, 0, 1], [1, 0, 0, 1]])

zero_cat_constr = cp.sum(dec_vars, axis=1) >= 1 * zero_cat_vars

dec_vars_excl_zeros = dec_vars[:,~cp.all(dec_vars==0, axis=1)]
col_equal_constr = cp.sum(dec_vars_excl_zeros, axis=1) == dec_vars_excl_zeros.shape[1] * zero_cat_vars

【问题讨论】：

标签： python cvxpy integer-programming

【解决方案1】：

数学编程更多地与数学有关，而不是编程。（数学编程中的“编程”一词实际上是“计划”的意思，与计算机编程无关）。编程类比通常不是很有用。

您正在寻找的数学设备是

 x(i,j) = v(i) ⋅ δ(j)
 δ(j) ∈ {0,1}
 v(i), x(i,j) ≥ 0

v 是（可能是非零的）向量，δ 表示我们是使用 v 还是零向量。 x 是最终的矩阵。这种非线性（非凸）公式可以线性化为：

 x(i,j) ≤ v(i)
 x(i,j) ≤ M ⋅ δ(j)
 x(i,j) ≥ v(i) − M ⋅ (1−δ(j))
 δ(j) ∈ {0,1}
 v(i), x(i,j) ≥ 0

这里 M 是 v(j)（和 x(i,j)）的上界。这种方法可以推广到允许负 v(j) 和 x(i,j)。我会留给你把它转录成 Python/CVXPY 代码。

【讨论】：