3D 中的弹丸运动：计算碰撞时间答案

【问题标题】：Projectile Motion in 3D: Calculating Time of Collision3D 中的弹丸运动：计算碰撞时间
【发布时间】：2020-07-31 05:36:37
【问题描述】：

我正在编写一个函数，它接收一个在 3D 空间中具有轨迹（包括起始位置、起始速度和加速度，均表示为 Vector3s）的对象，如果它撞到另一个对象，则返回碰撞点和时间的碰撞。我正在使用带有时间步长的运动学方程来检测可能的碰撞，我可以通过这种方式获得碰撞点，但是一旦我有了它，我想找到发生碰撞的确切时间。我想重新排列一个运动学方程解决时间并插入我已经拥有的东西，但我不知道如何使用所有三个运动轴来做到这一点，因为我的其他值是 Vec3 的，而时间只是标量。我曾想过只在一个轴上进行计算，但我不确定这是否会导致准确的结果。

仅基于一个轴计算是否准确，或者有没有办法将所有三个轴都纳入计算？我用来求解时间的公式是：

t = (v_init +/- Sqrt((v_init)^2 - (accel * disp * 4 * .5)))/accel;

其中 v_init 是初始速度，disp 是总位移，accel 是加速度。我是根据运动学方程得出的：

d = v*t + .5*a*t^2

【问题讨论】：

如果所有 3 个轴的初始速度和加速度都相同，您可以只基于一个轴进行计算。我认为情况并非如此，因为我想象在 z 轴上你也应该有重力加速度。正在计算地面上的碰撞点吗？
按组件进行，然后创建结果组件的向量。
@Eddymage 重力被忽略，但加速度是恒定的，并且可以（并且通常是）在所有三个轴上。但是，三个轴的初始速度和加速度是不同的。碰撞点只是一个简单的平面
@badcoder，你为什么要忽略弹丸中的重力加速度？如果不是重力，您所说的加速度是多少？
抱歉，这样说不太好，有“重力”，但它可以在任何方向，而不仅仅是向下。这是唯一的加速。对不起，如果这听起来很奇怪

标签： c++ projectile kinematics

【解决方案1】：

让我写在一般情况下。逐分量运动规律是

x(t) = x0 + v_x t + 0.5 a_x t^2

y(t) = y0 + v_y t + 0.5 a_y t^2

z(t) = z0 + v_z t + 0.5 a_z t^2

其中(x0,y0,z0)^t是初始位置，(v_x, v_y, v_z)^t是初始速度向量，(a_x, a_y, a_z)^t 是加速度的向量。后者的第三个分量可能还包括重力加速度。

我假设碰撞平面是水平的，因此有等式z = k。求解t方程

z(t) = k

用于查找弹丸击中飞机的时间 t_c。然后使用上述公式计算碰撞坐标 x(t_c) 和 y(t_c)，将 t 替换为 t_c.

如果平面有一般方程

a x + b y +c z + d = 0

我建议将参考系放在平面上，xy平面在碰撞平面上，然后应用上述程序。

你也可以求解非线性系统

x = x0 + v_x t + 0.5 a_x t^2

y = y0 + v_y t + 0.5 a_y t^2

z = z0 + v_z t + 0.5 a_z t^2

a x + b y +c z + d = 0

采用 t>0 的解决方案（我放弃了 x, y 和 z 对 t 的依赖>)。

要在 C++ 中解决它，您可以搜索数学库，例如 Eigen，其中 module 用于非线性系统。

【讨论】：