如何检查数字是否是5的幂的总和[关闭]答案

【问题标题】：How to check if number is summation of powers of 5 [closed]如何检查数字是否是5的幂的总和[关闭]
【发布时间】：2014-11-11 10:28:36
【问题描述】：

如何判断一个数是否是 5 的幂？

我可以想到下面的算法。有没有办法改进它？有什么数学技巧吗？

首先检查最后一位是否为 5。
如果最后一位是 5；除以 5。
如果除法的结果是 1，则数字是 5 的幂。
否则检查除法结果本身是否为 5 的幂（即，以结果为数字转到第 1 步）。

【问题讨论】：

看这个：math.stackexchange.com/questions/22580/…
@mat 你有什么建议？删除步骤和做什么？题外话是什么意思。如果您知道任何特定文档，请指出它。这将比这样的 cmets 有所帮助。
> 有什么数学技巧吗？您的算法似乎是有效的，除非您想用汇编语言编写代码并需要优化。输入可以有多大？数千位数字，以文本文件的形式发送？
@TimothyHa 数字可以很大也可以很小。与我几乎原始的方法相比，我更倾向于知道更好的解决方案。
如果数字包含数千位数字，则您的算法将不起作用，而不像 Pham Trung 的回答那样适合 INT 或 LONG。而且取对数也可能是个问题。

标签： algorithm math numbers

【解决方案1】：

您不需要查看单个数字，您可以这样做：

n = (int)(log(x) / log(5)); // get n = log5(x), truncated to integer
if (pow(5, n) == x)         // test to see whether x == 5^n
    // x is a power of 5

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【讨论】：

听起来不错。但是，从编程/算法的角度来看，“日志”方法可能不适用于每种语言。
是的 - 我不知道任何没有基本数学函数的现代语言，如 log、pow 等，但你永远不知道。当然，如果语言不支持，您始终可以实现自己的版本。

【解决方案2】：

只有很少的五次方适合 int/long 范围，因此您只需生成所有它们并一一检查（少于 60 个数字），使用 HashSet 将具有 O(1) 时间复杂度

【讨论】：

我的 CS 教授曾经给我提供大文件中的数字，而不是 int 或 long。
@TimothyHa 所以在 HashSet 中你可以保留字符串、BigNums 或任何表示（如哈希、模块算术......）。但是，您可以在 O(lg n) 中轻松检查它，而无需存储结果。看my answer。 Pham Trung：+1，用于撰写 O(1) 解决方案（预处理后）。

【解决方案3】：

逐次除法，直到你达到不被5整除的数字，并检查结果是否等于1，这不是坏的解决方案。它需要 log_5(n) 个操作，所以它是 O(lg n)，这是非常好的时间。对于9094947017729282379150390625，只有 40 次操作！

【讨论】：

这个运行时中的 n 是什么？
这是要检查的号码。（假设除以 5 具有 O(1) 复杂度。对于具有数百万位数的数字显然是错误的，但是任何算法都有这个问题，所以我跳过了。）包括数字的大小它将接近 O(lg^2 n).

【解决方案4】：

我要做的是首先创建一个数字数组，它们是 5 的幂。您可以使用一个范围，然后说，对于范围中的每个值，将该值取五次方，然后推送新值进入数组。

然后你会发现如果 n，你正在寻找的数字包含在数组中。

【讨论】：