查找给定范围之间的最大不同数答案

【问题标题】：Finding maximum disimilar numbers between given range查找给定范围之间的最大不同数
【发布时间】：2013-03-06 09:20:08
【问题描述】：

如果 a

我只能想到蛮力方法。只需要知道如何以更复杂的方式解决这个问题。

【问题讨论】：

你能更正/改写你的帖子并注意你的语法吗？真的很难理解你的意思。
@marsze 问题已明确说明.. 你有什么不清楚的地方
我不明白这句话“返回一个集合，包含给定范围内最大数量的非相似数字”你能详细说明或举例吗？

标签： algorithm math numbers

【解决方案1】：

从您的描述中，我看到如果两个数字中较大的数字不超过小数字的 10 倍，则它们是相似的。因此，如果您想从范围 [low...high] 中找到最大的数字集，以便该集中没有两个数字相似，则解决方案将是从范围中的最小数字开始，即从“low”开始，并且每次取下一个与集合中任何数字都不相似的最小数字（或者如果您只是检查它是否与集合中的最大元素不相似，则它相同）。

算法：

取low，然后10 * low + 1，10 * (10 * low + 1) + 1，等等...直到超过高限制。

【讨论】：

你能解释一下这个答案背后的逻辑吗？为什么总是从低开始。
不一定要从低开始，但这样更容易让人理解/更自然地向上计数。您也可以通过以下方式解决此问题：取 high，然后取 high / 10 - 1、ans / 10 - 1 等，直到下一次计算答案低于 low 限制。
当然，有趣的一点是证明/反驳无论从下端还是上端开始，你得到相同数量的元素;)
上述方法的复杂性是什么......记住我需要找到一个最大没有非异类元素的集合......所以我需要在算法之上运行从低到高的所有数字......对吗？
这种方法的复杂度是 O(log10(high - low))，所以它非常快。关于证明，如果我们从 high 开始并向后退，我们以相反的顺序执行相同的操作（除以 10 并增加 1），我们最终将在某个等于或接近 low，这意味着我们可以从那个位置开始，然后通过获得相同的数字向高位前进。所以后退或前进不会改变答案。

【解决方案2】：

如果我正确理解了问题，这应该可以：

// start with smallest number:

var numbers = [];
var number = range.lowest;
// while not reached end of range
while (number <= range.highest) {
    // add this number;
    numbers.push(number);
    // find next not similar number
    number = numbers * 10 + 1;
}

// start with highest number:

var numbers = [];
var number = range.highest;
// while not reached end of range
while (number >= range.lowest) {
    numbers.push(number);
    // find next non-similar number
    var newNumber = Math.floor(number / 10.0);
    if (numNumber == number / 10.0);
        newNumber--;
    number = newNumber;
}

后一种方法可能会比第一种方法找到更多的数字，试试吧。但是，可能总会有大小相同的不同的不相似数集。

【讨论】：