计算 3D (NED) 地理坐标（纬度、经度、深度）之间的距离

Question

众所周知，Haversine formula 是一种计算地理坐标之间距离的有用机制。显然，R 中有某些包提供者进一步改进；考虑到地球的椭圆体性质。

但是，我找不到任何方法可以找到 NED coordinates 之间的直线距离：即纬度、经度和深度。。 p>

这种类型的距离计算对于研究深海或一般地壳下发生的事件至关重要。

有没有人知道一种方法可以帮助在球体上进行这种类型的距离计算？在地球上？如果没有，有没有人知道解决这个问题的最佳三角方法是什么？

Answer 1

线性距离在笛卡尔坐标系中更容易计算，因此第一步是将您的 NED 坐标（即长-纬度-高度）坐标转换为某个此类系统。在开源世界中，PROJ4 的“geocent”投影（在正交 x-y-z 坐标系中以米为单位给出位置）是一个不错的选择。

Simon Urbanek 的proj4 包提供了一种很好的轻量级方法来完成这种转换。为了演示它的用途，我将编写一个小包装函数，它采用 NED 坐标中的两个点并以米为单位计算它们的间距。 （一个复杂的地方是ptransform() 需要以弧度为单位的纬度和经度坐标；因此在函数的第一行和第二行中由180/pi 划分。）

library(proj4)
findDist <- function(x=c(0,0,0), y=c(0,0,0)) {
    x <- matrix(x/c(180/pi, 180/pi, 1), ncol=3)
    y <- matrix(y/c(180/pi, 180/pi, 1), ncol=3)
    xx <- ptransform(x, src.proj="+proj=longlat +ellps=WGS84",
                        dst.proj="+proj=geocent +ellps=WGS84")
    yy <- ptransform(y, src.proj="+proj=longlat +ellps=WGS84",
                        dst.proj="+proj=geocent +ellps=WGS84")
    sqrt(sum((yy-xx)^2))
}

## A sanity check. (Find distance between two points at 0°N 0°E, one on the
## surface and one 100m below the surface (i.e. at a height of -100m).)
findDist(c(0,0,0), c(0,0,-100))
## [1] 100

## Distance from North to South Pole
findDist(c(0,90,0), c(0,-90,0))
## [1] 12713505

## Diameter of the earth at its equator
findDist(c(0,0,0), c(180,0,0))
## [1] 12756274