自定义 Ord 实例挂在列表上答案

【问题标题】：Custom Ord instance hangs on lists自定义 Ord 实例挂在列表上
【发布时间】：2012-05-05 18:28:37
【问题描述】：

import Data.Function (on)
import Data.List (sort)

data Monomial = Monomial 
    { m_coeff :: Coefficient 
    , m_powers :: [(Variable, Power)]
    }
    deriving ()

instance Ord Monomial where
    (>=) = on (>=) m_powers

instance Eq Monomial where
    (==) = on (==) m_powers

这是我的代码的摘录，已缩减为主要大小。让我们尝试比较：

*Main> (Monomial 1 [("x",2)]) > (Monomial (-1) [])
/* Computation hangs here */
*Main> (Monomial 1 [("x",2)]) < (Monomial (-1) [])
/* Computation hangs here */

顺便说一句，有趣的是，如果我在实例声明中替换s/(>=)/(>)/g，它不会挂在第一对，但仍然会挂在第二对：

*Main> (Monomial 1 [("x",2)]) > (Monomial (-1) [])
True
*Main> (Monomial 1 [("x",2)]) < (Monomial (-1) [])
/* Computation hangs here */

虽然标准规定Eq instance 的最小声明为 $compare$ 或 $(>=)$ 。

这里可能有什么问题？ (>=) 在列表上似乎工作得很好。

【问题讨论】：

type Variable = String，对吗？如果你定义 compare 而不是 (>=) 会发生什么？
它确实有效。谢谢。

标签： haskell typeclass

【解决方案1】：

简答：
您需要提供(<=) 或compare 才能完整定义Ord，而不是(>=)。

更长的解释：
Haskell 中的类型类通常会根据其他方法实现某些方法的默认实现。然后，您可以选择要实施的那些。例如，Eq 看起来像这样：

class Eq a where
  (==), (/=) :: a -> a -> Bool

  x /= y = not (x == y)
  x == y = not (x /= y)

在这里，你必须要么实现(==)要么(/=)，否则尝试使用它们中的任何一个都会导致无限循环。您需要提供哪些方法通常在文档中列为最小完整定义。

Ord 实例的最小完整定义as listed in the documentation 是(<=) 或compare。由于您只提供了(>=)，因此您还没有提供完整的定义，因此某些方法会循环。您可以通过例如修复它更改您的实例以提供 compare。

instance Ord Monomial where
  compare = compare `on` m_powers

【讨论】：

instance Eq Monomial 就在instance Ord Monomial 的下方，我在那里定义了 (==)。
@FrancisDrake：是的，我只是以Eq 为例，因为它更简单。阅读我的其余答案。
你已经成功了，但它隐藏在许多不必要的绒毛之间。答案很简单“Ord 的最小完整定义是<=，而不是>=”。我认为没有必要就“最小完整定义”的含义进行这么大的讲座。

【解决方案2】：

让我们看看Ord的默认实例：

class  (Eq a) => Ord a  where 
    compare              :: a -> a -> Ordering
    (<), (<=), (>), (>=) :: a -> a -> Bool
    max, min             :: a -> a -> a

    compare x y = if x == y then EQ
                  -- NB: must be '<=' not '<' to validate the
                  -- above claim about the minimal things that
                  -- can be defined for an instance of Ord:
                  else if x <= y then LT
                  else GT

    x <  y = case compare x y of { LT -> True;  _ -> False }
    x <= y = case compare x y of { GT -> False; _ -> True }
    x >  y = case compare x y of { GT -> True;  _ -> False }
    x >= y = case compare x y of { LT -> False; _ -> True }

        -- These two default methods use '<=' rather than 'compare'
        -- because the latter is often more expensive
    max x y = if x <= y then y else x
    min x y = if x <= y then x else y

所以，如果你只提供上述>= 和==，那么你就有麻烦了，因为：

> 定义为 compare

但是

compare 定义为 <=
<= 定义为 compare

所以你有一个无限循环！

最低定义必须定义<= 或compare，而不是'>=`。

【讨论】：