具有相关参数的蒙特卡洛积分答案

【问题标题】：Monte-Carlo Integration with dependent parameters具有相关参数的蒙特卡洛积分
【发布时间】：2018-02-13 22:45:23
【问题描述】：

我想用蒙特卡罗方法整合下面给出的函数：

f(x,y,z) = (x**2 * y * z) + (y**2 * z**2 * x) + (x**3 * y**3 *z)

有限制：

0 <= x < 4,

0 <= y < 2*(x**2),

0 <= z < 1.

这是我迄今为止尝试过的。

from skmonaco import mcquad

def g(t):
   """
   The integrand.
   """
   x = t[0]
   y = t[1]
   z = t[2]

   f = (x**2 * y * z) + (y**2 * z**2 * x) + (x**3 * y**3 *z)

   return f

mcquad(g,npoints=100000,xl=[0., 0., 0.],xu=[4., 10., 1.],nprocs=4)

如果我将 y 的限制设置在两个常数之间，我会得到正确的答案。例如：0

【问题讨论】：

标签： python python-3.x montecarlo numerical-integration

【解决方案1】：

当 (x,y,z) 在域内时，让 h(x,y,z) 等于 f(x,y,z)，否则为 0。

在更大的区域上整合 h

0 <= x < 4,
0 <= y < 32,
0 <= z < 1

给我们同样的结果。

也就是说我们可以运行以下代码：

from skmonaco import mcquad

def g(t):
   """
   The integrand.
   """
   x, y, z = t
   if y < 2 * (x**2):
       return (x**2 * y * z) + (y**2 * z**2 * x) + (x**3 * y**3 *z)
   return 0

print(mcquad(g,npoints=100000,xl=[0., 0., 0.],xu=[4., 32, 1.],nprocs=4))

【讨论】：