蒙特卡罗方法中的重要性抽样（在 C 中）答案

【问题标题】：Importance sampling in monte carlo method (in C)蒙特卡罗方法中的重要性抽样（在 C 中）
【发布时间】：2010-09-24 16:14:56
【问题描述】：

嗨，我编写了一个代码，该代码使用“粗略的”蒙特卡罗采样技术成功地逼近了一维、二维和三维积分。我现在想通过使用“重要性抽样”来改进这一点，因为显然这可以减少方差。我已经阅读了一些关于此的网页，但似乎没有一个特别清楚。我将如何实现这样的事情？非常感谢。杰克

【问题讨论】：

我不敢说，一般来说，弄清楚它的唯一方法是理解数学。有时，您可以通过与类似的已经工作的示例进行类比来解决特定情况，但是这样做时可能会犯一些愚蠢的错误。我从来没有为自己的重要性抽样而烦恼，但浏览维基百科文章表明它并没有比基本抽样定理复杂得多。
这段 C 代码，用于使用“原始”蒙特卡罗采样技术的近似一维、二维和三维积分，可以作为开源获得吗？我需要做一些类似的事情来包含在我正在开发的应用程序中。提前致谢

标签： c integration montecarlo

【解决方案1】：

是的，我发现了我的错误。我没有使用 PDF 的逆积分来计算每个点的“权重”。对于任何对我的条件循环感兴趣的人来说：

for (i = 0; i <= N; i++) {
    X = (double) rand() / (double) RAND_MAX;
   integrand = function(inverse(X)) / PDF(inverse(X));
   sum = sum + integrand;
   sum2 = sum2 + (integrand * integrand);
}
average = sum / N;
average2 = sum2 / N;

其中 PDF 是我的概率密度函数，inverse 是 PDF 的逆积分。而average和average2分别代表和。

【讨论】：