为什么我不能正确地绘制这个 dnorm？答案

【问题标题】：Why I can't plot this dnorm properly?为什么我不能正确地绘制这个 dnorm？
【发布时间】：2020-11-16 10:00:59
【问题描述】：

我正在运行一个小型蒙特卡洛测试，其中 n 是 i.i.d 的数量。生成和 R 是迭代。这是我的代码：

R=50
n=100
lambda=30
v<-c()
for (i in 1:R){
  u <- rpois(n, lambda)
  v[i] <- n*mean(u)
}

hist(v, breaks=30, main = "")
curve(dnorm(n*x, n*lambda, sd = n*lambda), col="Red", add = TRUE)

我们确实现在参数 lambda 的 n 个独立泊松之和是参数 n 乘以 lambda 的泊松。因此，通过中心限制，用等于 n*lambda 的均值和方差的正态近似它们的总和是有意义的。但是每当我尝试绘制曲线（dnorm）时，R 都会将其绘制为始终为 0，我不明白为什么会这样。

【问题讨论】：

标签： r montecarlo

【解决方案1】：

我想说这个问题比 Érico Patto 的（正确）发现更为根本，即代码行：

curve(dnorm(n*x, n*lambda, sd = n*lambda), col="Red", add = TRUE)

由于三个错误，不适合叠加在直方图上：

指定的标准偏差不正确。
dnorm() 的第一个参数不正确。
垂直比例与直方图的垂直比例不兼容。

我现在详细解释这些要点。

1) 标准差：您的代码行表明法线的标准差是n*lambda，而这个表达式给出了@987654328 之和的方差 @独立泊松参数lambda。

2) dnorm() 的第一个参数： 第一个参数应该是x，而不是n*x，因为第一个参数表示应该评估dnorm() 函数的值。默认情况下，这些值是 101 个等距点，范围从添加曲线的绘图的最小 x 值到最大 x 值（因为您使用的是 add=TRUE --c.f. curve 的文档）。在这种情况下，这是直方图的 X 轴范围。

3) 垂直比例： 为了使密度曲线在覆盖直方图时可见，直方图的垂直比例应该与密度的垂直比例“兼容”。由于您的直方图在垂直刻度上绘制 FREQUENCY，因此它的值远大于密度曲线的值（在千分之一范围内）；因此 1/1000 的比例覆盖在 1 的比例之上，因此曲线不可见。

也就是说，应该使用最后两行代码来实现您的目标，即在其直方图上使用参数 lambda 覆盖 n 独立泊松随机变量之和的极限正态分布的密度：

hist(v, breaks = 30, main = "", freq = FALSE)
curve(dnorm(x, mean = n*lambda, sd = sqrt(n*lambda)), col = "Red", add = TRUE)

这有三个不同w.r.t。到您的代码中，并给出以下图片（针对向量v 中一组特定的随机生成的值）：

如果您使用 R=500 复制而不是 100 次复制，您会得到更好的正常近似值：

【讨论】：

【解决方案2】：

其实很简单。你的治疗在 -100 到 150 之间是非零的（我凭经验发现，所以它不是很准确），你的直方图从 2850 到 3100。

这是你的曲线：

curve(dnorm(n*x, n*lambda, sd = n*lambda), from = -100, to = 150, col="Red")

这是你的直方图：

hist(v, breaks=30, main = "", freq = FALSE)

【讨论】：