为什么线性时间可约重要答案

【问题标题】：Why is linear time reducible important为什么线性时间可约重要
【发布时间】：2020-03-14 19:19:04
【问题描述】：

当通过减少已知复杂度的现有问题来证明新问题的下限时，重点是线性时间减少。我有点猜测，对于大于线性时间（例如大于线性 omega n 的 omega n^2），我们无法比较这两个问题。但是怎么正式说呢。

另外，假设已知问题是 omega n^3。现在欧米茄 n^2 减少是否可以安全地证明未知问题具有 n^3 复杂性？

【问题讨论】：

... linear time (say omega n^2) 线性时间不在Omega(n^2) 中。我认为您混淆了问题的复杂性（即 Omega）和归约的复杂性。能否请您复习一下问题并澄清一下？
你是想说polynomial complexity吗？
同样，归约是将一个问题转化为另一个问题的过程（或用另一个问题的解决方案来解决问题）。如果你证明一个 n^3 的问题可以通过一个 n^2 算法来解决，那么这个问题一开始就不是 n^3。
@Daniel 如果您花时间O(n^2) 将问题简化为可以在O(n^3) 中解决的问题，那么这会及时解决最初的问题O(n^3)。我相信，这就是海报想要描述的情况。
@amit 我的意思是 n^2 不是线性的。我已经更改了句子以使其更清楚。感谢您的回复。

【解决方案1】：

这是正式声明。

假设A类问题可以及时解决O(f(n)。

假设问题 B 可以在时间 O(g(n)) 上缩减为大小为 h(n) 的问题。

那么我们可以及时解决问题BO(g(n) + f(h(n)))。

理想情况下，我们希望减少速度很快，并且问题不会太大。你通常不能做得比线性时间减少更好，因为它需要线性时间才能进入问题。这就是为什么这是理想的原因。

请注意，如果f(n) 具有多项式上限，则“h(n) 大小的问题”可以放宽为“O(h(n)) 大小的问题”。这通常是正确的，并且可以节省很多精力。然而，这种简化失败的例子是f(n) = 2^n 和h(n) = n+log(n))。

【讨论】：

@rajesh 你总是得到一个下限。你可能得不到一个非常好的下限。举个例子，NP 中的任何问题都可以简化为 NP 完全问题，这为您提供了一个下限。但它往往是一个穷人。但是，如果您手边有一个 SAT 求解器，这可能仍然是一个有用的尝试。
感谢您的回答。因此，如果 g(n) 的阶项低于 f(h(n))，则基本上 O(g(n) + f(h(n))) 为 O(fh(n))。我有这种直觉。但是，问题是声称 B 有一个下界（在线性归约中等于 A），A 的实例应该归约为 B。
对不起。 5 分钟后我无法编辑我的评论。所以我在删除旧的后发布了一个新的。我没有看到你的回复。