为什么运行 DFA 需要线性时间？答案

【问题标题】：Why running DFA takes linear time?为什么运行 DFA 需要线性时间？
【发布时间】：2013-01-03 21:56:47
【问题描述】：

我刚开始学习自动机。考虑到 DFA，这似乎很容易理解，而设计一个并不难。但我觉得证明事情很难……

任何人都可以为这个问题提供非正式的证明或一些提示吗？非常感谢！

PS：对不起，我没有说得很清楚。 @Dan 所说的正是我的意思：

为什么要决定“给定一个字符串 w。自动机是否接受还是拒绝 w？”可以在线性时间内完成？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

我想你想知道为什么要决定“给定一个字符串 w。自动机接受还是拒绝 w？”这个问题。可以在线性时间内完成吗？

假设 w=a_1...a_n。从初始状态 q_0 开始并应用转换 \delta(q_0, a_1) = q_1，这会将您带到 q_1。现在，重复此操作 n 次，直到处理完最后一个字母。这是一个线性时间算法；）

【讨论】：

【解决方案2】：

试着这样想：

希望这会有所帮助！

【讨论】：

假设输入长度为n，那么我认为答案是O(n)。因此它是线性的对吗？谢谢~！
@Arch1tect - O(n) 只是线性的另一种说法。 O 表示渐近上界 - 它是一种正式的数学符号，并非特定于计算机科学。 See here for more
@Steve314 Linear 是一种表示函数是 Theta(n) 的方式，它有点多。
@Khaur - 我的意思并不是特别指大 O，但我确实是这么说的 - 哎呀。只要是?(n)（根据需要替换?），任何渐近边界都可以称为线性。但是你是对的，如果你只是说“线性”而不说哪个界限，那么常数因子内 Theta(n) 更有意义。