gnuplot中的平滑峰答案

【问题标题】：smooth peaks in gnuplotgnuplot中的平滑峰
【发布时间】：2015-06-01 18:19:20
【问题描述】：

我有数据点 f(x_i) 在点 x_i（函数 f 未知，仅在数字上）， f(0) = 0。数据显示小 x 处的峰状结构，随后是缓慢的肩部衰减较大的 x 设置在最大值的一半处。我想通过这些数据点绘制平滑线。如果我使用贝塞尔曲线，那么 f(0)=0 确实是可以的，但峰值显着降低（约 25%）。如果我使用 acsplines，那么峰值看起来会好一些，但 f(0) = 0 不会保持。如何在不丢失重要信息 (f(0)=0) 或分布的峰值高度的情况下平滑该数据集？

【问题讨论】：

stats.stackexchange.com
尝试三次样条，smooth csplines 或 smooth mcsplines
谢谢，确实 cplines 或 mcsplines 比其他人更好地保持峰值。然而，这是有代价的：如果我选择的权重使得峰高是正确的，那么现在曲线的其余部分（高 x 处的肩膀）看起来会摇摆不定。有没有办法在 gnuplot 中进行分段平滑？？
smooth mcsplines 就是这样做的，所以应该可以正常工作。顺便说一句：csplines 和 mcsplines 都不使用权重。
抱歉，我不够清楚：mcsplines 确实可以很好且平滑地再现峰值区域，但在尾部会出现摆动。我想抑制这些摆动。

标签： gnuplot smoothing

【解决方案1】：

使用acsplines 进行平滑处理会绘制一个近似三次样条，它不会通过您的原始数据点。

更好的方法是使用三次样条曲线smooth csplines，它会遍历所有数据点，但可能会显示尖峰的过冲。

在您的情况下，可能最好的解决方案是使用单调三次样条，smooth mcsplines，它保持原始数据点的单调性和凸性（参见 F.N. Fritsch 和 R.E. Carlson，“单调分段三次插值”，SIAM Journal on数值分析 17, pp. 238-246 (1980))。

这是一个显示这些差异的简短示例：

test.dat 文件包含点

绘制它们的脚本是

set xzeroaxis
set style data lines
set samples 500
plot 'test.dat' u 1:2 smooth acsplines title 'acsplines', \
     '' u 1:2 smooth csplines title 'csplines', \
     '' u 1:2 smooth mcsplines lw 2 title 'mcsplines',\
     '' u 1:2 w p pt 7 title 'data points'

【讨论】：

感谢这些扩展的解释。现在我明白了为什么 mcsplines 不适合我。我使用的数据点有一些数字噪声，因此平滑曲线不应通过这些点。如果权重选择正确，acsplines 在峰值右侧的区域做得很好，但它也会平滑峰值（它会显着降低最大值）。这就是为什么我想对曲线的不同部分应用不同的平滑算法。在你的小例子中，对最右边的 6 个点进行一些分散，然后找到一条平滑的曲线。
你需要平滑曲线做什么？您可以使用 mcsplines 绘制峰值周围的数据，并使用 acsplines 绘制尾部。使用every 限制区域，然后您可以读取峰值 fwhm，但您会发现两条曲线相交处不连续
我需要用于出版物的平滑曲线。我所寻找的只是一条平滑曲线，它从数据点中去除了统计噪声，并保留了峰值（具有明确的物理理由），大约（假设在 5% 以内）正确的最大值。因此，不连续性不是那么理想的特征。
嗯，这些要求是矛盾的，我不认为你可以找到一个没有可疑黑客的单一合适的平滑方法。我的问题更多地针对线条是否应该是眼睛的指南，或者如果你想估计，例如峰宽或下降时间等。如果您有一些数据模型，您也可以进行拟合。