java中的三次插值答案

【问题标题】：cubic interpolation in javajava中的三次插值
【发布时间】：2014-07-01 13:43:30
【问题描述】：

对于我正在制作的 Java 程序，我需要插入 4 个点，以在给定的 x 值处计算第 5 个点的 y 值。说我有以下几点：

p1(0, 0)
p2(1, 2)
p3(2, 4)
p4(3, 3)
// The x-values will always be 0, 1, 2, and 3

现在我想对这些点进行插值，以找出给定 x 的 y 值，例如 x=1.2（这个 x 值将始终介于点 2 和点 3 之间）

谁能帮我制作一个 Java 方法来找到第五个点的 y 坐标？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

一般给定两个点(x0,y0)和(x1,y1)，对于x0

这里， y = 2 + (x-1) * 2

【讨论】：

【解决方案2】：

有无数条线可以穿过您的所有四个点。

例如，您可以假设每个点的坡度为零，然后在它们之间绘制简单的 s 形曲线，或者您可以假设坡度是根据相邻点计算得出的（对末端有一些特殊的决定），或者你可以假设点的斜率为 2，等等。

而且不止于此，您可以有效地绘制一条曲线，将您的点和您可以想象的任何其他点封装起来，同时仍然满足连续的要求（正如您所说的，平滑）。

我认为您需要从希望拟合点的公式开始，然后选择您使用的技术以最大限度地减少拟合误差。如果你没有做出更多的决定，很可能很难给出更多的方向。

【讨论】：

技术上你是对的，有无限可能的解决方案，但插值通常只给出一个解决方案。这是因为理论上你可以让每个点的斜率等于 1000，但这看起来不是一条平滑的线。
如果您选择一个正弦波函数来“整合”您的点，它将既平滑又具有正确的频率，可以在任何点上为您提供您想要的任何斜率。你从曲线的特征（也就是公式）开始，然后尝试拟合，或者你想出一些看起来不错的东西，但充其量只是一个明智的公式。