Excel多项式曲线拟合算法答案

【问题标题】：Excel Polynomial Curve-Fitting AlgorithmExcel多项式曲线拟合算法
【发布时间】：2012-07-26 15:08:45
【问题描述】：

Excel 用于计算二阶多项式回归（曲线拟合）的算法是什么？是否有示例代码或伪代码可用？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

我找到了一个返回与 Excel 给出的相同公式的解决方案：

将用于最小二乘抛物线的值的增强矩阵放在一起。见http://www.efunda.com/math/leastsquares/lstsqr2dcurve.cfm中的求和方程
使用高斯消元法求解矩阵。这是可以做到这一点的 C# 代码http://www.codeproject.com/Tips/388179/Linear-Equation-Solver-Gaussian-Elimination-Csharp
运行后，矩阵 (M) 中的剩余值将等于 Excel 中给出的系数。

也许我能以某种方式找到 R^2，但我不需要它。

【讨论】：

【解决方案2】：

图表中的多项式趋势线使用基于 QR 分解方法的最小二乘法，例如 LINEST 工作表函数 (http://support.microsoft.com/kb/828533)。可以使用=LINEST(y,x^{1,2}) 计算给定 (x,y) 数据的二阶或二次趋势。

您可以使用 Worksheet.Evaluate 方法从 C# 调用工作表公式。

【讨论】：

我知道linest工作表函数。我想知道的是linest 使用的算法（或具有二阶多项式趋势线的图表）。我想通了，并在下面回答了我自己的问题，stackoverflow.com/questions/11672385/…
如果你只做一个二次趋势线，你的链接应该足够了，但趋势线 (LINEST) 算法实际上实现了 QR 分解以获得更高的准确性 - 它不能直接解决“正规方程”中所述知识库文章。

【解决方案3】：

这取决于，因为有很多方法可以做到这一点，具体取决于您提供的数据以及曲线通过这些点的重要性。

我猜你的点比多项式中的系数多得多（例如，二阶曲线的点超过三个）。

如果这是真的，那么你能做的最好的就是最小二乘拟合，它计算最小化所有点和结果曲线之间的均方误差的系数。

【讨论】：

【解决方案4】：

由于这是二阶，我的建议是创建该死的二阶项并进行线性回归。

例如。如果做z~second_order(x,y)，就相当于做z~first_order(x,y,x^2,y^2, xy)。

【讨论】：