我最近偶然发现Matlab的平滑函数使用如下：
ans = smooth(x, y, span, 'moving');
Matlab 文档说明
yy = smooth(x,y,...) 额外指定 x 数据。如果未提供 x，则需要 x 数据的方法假定 x = 1:length(y)。当 x 数据不是均匀间隔或排序时，您应该指定它。如果 x 不均匀且您未指定方法，则使用 lowess。如果平滑方法需要对 x 进行排序，则排序会自动进行。
但是，我不清楚这对于“移动”平均情况究竟意味着什么。 x 是 y 数据的索引吗？如果是，x 的非整数值如何影响 y 的“移动”平均值？
【问题讨论】：
移动平均意味着yy（或在您的情况下为ans）的每个值是n个最近点的平均值。 https://en.wikipedia.org/wiki/Moving_average
有几种计算方法 - 这取决于我们将使用哪些点。例如：
( (i-1) + (i-2) + ... + (i-n) )/n;
其中 n - 是span 或线性过滤级别。
这意味着无法计算前三个点（没有数据）。有时结果必须改变（因为真的 - 前 4 个点的平均值并不真正对应于第 4 个元素）。
所以Matlab使用了另一种方法：
yy(1) = y(1)
yy(2) = (y(1) + y(2) + y(3))/3
yy(3) = (y(1) + y(2) + y(3) + y(4) + y(5))/5
yy(4) = (y(2) + y(3) + y(4) + y(5) + y(6))/5
...
它更有用。
关于x 和y - 通常是二维数据：每个x 对应于每个y。您可以避免设置x，然后matlab 将为此使用[1, 2, 3, ..., length(y)] 序列。但是，如果您有一些非均匀分布的数据，则必须对其进行设置以获得正确的结果。因此，如果您有非整数值，它将正常工作，将其缩放为 x 轴。这是我头脑中最简单的例子：
【讨论】：
smooth 考虑了 x 轴点之间的不同长度，但结果点不会有整数 x 值，但与您路由到smooth 的 x 数据相同。
假设您的数据 y 被噪声破坏，我们假设 y = [2.1, 3.2, 1.7, 4.5, 5.8, 6.9]。假设您决定使用 3 个窗口滤波器的移动平均来平滑 y。
smoothedY1 = (2.1 + 3.2 + 1.7)/3 = 2.3333
smoothedY2 = (3.2 + 1.7 + 4.5)/3 = 3.1333
smoothedY3 = (1.7 + 4.5 + 5.8)/3 = 4.0000
smoothedY3 = (4.5 + 5.8 + 6.9)/3 = 5.7333
注意每次迭代中损坏的数据向左移动一个元素的方式。现在让我们在 Matlab 中使用smooth()。
y = [2.1, 3.2, 1.7, 4.5, 5.8, 6.9];
smooth(y, 3, 'moving')
上面的脚本产生以下结果
ans =
2.1000
2.3333 <----
3.1333 | (smoothed data)
4.0000 |
5.7333 <----
6.9000
【讨论】：
为了回答您的原始问题，“x”数据仅用于排序，但在方法“移动”时会被忽略：
>> x = rand(10, 1);
>> y = (1:10)' + 0.1*randn(10,1);
>> isequal(smooth(x,y,'moving'), smooth(y,'moving'))
ans =
0
>> z = sortrows([x y], 1);
>> isequal(smooth(z(:,1),z(:,2),'moving'), smooth(z(:,2),'moving'))
ans =
1
“x”值实际上并未考虑平均，它们只是用于通过增加索引来对“y”进行排序。
【讨论】：