“计算 n！在模 p 下”背后的数学？

【问题标题】：Math behind "compute n! under modulo p"?“计算 n！在模 p 下”背后的数学？
【发布时间】：2017-12-26 23:43:48
【问题描述】：

long long x;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
    x = (x * i) % m;
}
cout << x;

这是计算 (n!) mod m 的技巧（假设 m > n）。但是，我不知道为什么这是真的。你能解释一下这背后的数学机制吗？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

这里的基本思想是，您可以在乘法之前、期间或之后取模，并在取最终结果的模后得到相同的值。

正如@Peter 指出的那样，

(a * b) % m == ((a % m) * (b % m)) % m

对于阶乘，

n! = 1 * 2 * 3 * ... * (n-1) * n

所以我们有

n! % m = (((((((1 * 2) % m) * 3) % m) * ... * n-1) % m) * n) % m

每次迭代后取模数。

这样做的好处是，您的数字不会爆炸并溢出您的 long long 类型，如果您不采用中间模数值，它会很快完成。

【讨论】：