Python pow() 函数如何在负幂和 mod 值下工作答案

【问题标题】：How does Python pow() function work with a negative power and a mod valuePython pow() 函数如何在负幂和 mod 值下工作
【发布时间】：2020-09-08 21:02:53
【问题描述】：

关于pow(base, exp[, mod]) 函数的documentation 说，
“如果mod 存在且exp 为负数，则base 必须与mod 互质。在这种情况下，返回pow(inv_base, -exp, mod)，其中inv_base 是base 模mod 的逆。 "

我完全不明白这条线以及它是如何工作的。提供的示例如下：

>>> pow(38, -1, mod=97)
23
>>> 23 * 38 % 97 == 1
True

它的行为不应该像 (38**-1)%97 = 0.02631578947368421 吗？
如果我尝试从23 * 38 % 97 == 1 向后退，我不知道取模的逆是什么。

谁能给我一个清楚的解释它是如何结束 23 岁的？数学解释会很有帮助。

【问题讨论】：

TypeError: pow() takes no keyword arguments 是我运行它时遇到的错误
@CoolCloud 稍后尝试 python。
@alani 是的，发现：在 3.8 版中更改：允许关键字参数。以前，仅支持位置参数。
您至少需要 Python 3.8 才能运行它。

标签： python modulo pow

【解决方案1】：

在模算术中除法没有唯一的答案，所以我们没有除法运算。相反，你有modular inverses。

文档试图解释pow(b, -1, mod=m) 可用于计算b 的倒数，以m 为模。也就是说，找到某个数字d 使得d * b % m = 1。

23 * 38 % 97 == 1 行只是证明答案 23（pow(38, -1, mod=97) 的结果）是 38 的正确模逆。

文档中的解释似乎假设读者已经对模运算有所了解。

谁能给我一个清楚的解释它是如何结束 23 岁的？数学解释会很有帮助。

尝试运行这段代码sn-p：

for i in range(97): 
    s = f"{i} * 38 % 97" 
    print(s, "==", eval(s))

其中一行将显示全等 d * 38 % 97 == 1。当然有smarter ways to compute the inverse，但上面的蛮力演示应该更容易理解模逆的含义。

【讨论】：

这有帮助！才知道题目。仍在尝试了解如何手动计算 d。
@SMFahim 我添加了一个蛮力示例代码 sn-p，它概述了一种简单的计算方法（它还应该揭示为什么基数应该相对于 mod 是质数）。
这个方法帮助我更好的理解。不知道它是否正确，但它适用于每个示例。我在对这个问题的新回复中详细写了它。请告诉我我是对还是错。

【解决方案2】：

使用整数参数并指定mod，pow() 在“multiplicative group of integers modulo mod”中进行算术运算

例如，与 8 互质的整数（1、3、5 和 7）在乘法模 8 下形成一个群。恒等式是 1。由于 3*3 = 9 等于 1 模 8，所以 3 是在这个组中它自己的逆，并且

>>> pow(3, -1, 8)
3

在 doc 示例中，23 和 38 是模 97 的倒数。

>>> pow(23, -1, 97)
38
>>> pow(38, -1, 97)
23

这不是特别深奥，而是数论中的基本工具。

【讨论】：

【解决方案3】：

@wim 的答案和@Tim Peters 的示例帮助我理解了这个pow() 函数中发生了什么。举个例子吧，

>>> pow(3, -1, 8)
3

模数 m 必须在 range(0,m) 中。例如14%5 必须在range(0,5) 中，因此它是 4。

所以模 1/3 % 8 必须在 range(8) 中。但是作为不在范围内的1/3=0.33，我们需要一种方法来找到它。

1/3 % 8 不能为零，因为它不可整除。所以可能的最低值是1。这意味着，我们需要以 x % 8 == 1 变为 True 的方式表示 1/3。很明显9 % 8 == 1.
如3(target value) * 3(base) = 9，因此，答案是3（目标值）。

举个复杂的例子：

>>> pow(38, -1, mod=97)
23

1/38=0.026。再次，需要一个方法。因为最低的 mod 应该是 1，因此x % 97 == 1。显然98 % 97 == 1，但98/38 不是整数。接下来，(2*97+1) 或195 % 97 == 1，但195/38 不是整数。

在这个过程中，(9*97+1) 或874 % 97 == 1 和874/38=23。所以最终的表达式变成了：

23 * 38 % 97 == 1

因此，答案是 23。

【讨论】：