双线性序列给出奇怪的结果

Question

我正在努力使我的表演技能（不存在）达到标准，但在将公式写入代码时遇到了问题。这是我要尝试的公式 - 引用 unquote - “转换”为代码。

考虑一个序列 u，其中 u 定义如下：

号码u(0) = 1 是u 中的第一个号码。 对于u 中的每个x，那么y = 2 * x + 1 和z = 3 * x + 1 也必须在u 中。 u 中没有其他号码。 例如：u = [1, 3, 4, 7, 9, 10, 13, 15, 19, 21, 22, 27, ...]

1 给出3 和4，然后3 给出7 和10，4 给出9 和13，然后7@0 和@89 987654341@等等……

这就是我目前所拥有的：

using System;
using System.Collections.Generic;

public class Program
{
    public static void Main()
    {
        Console.WriteLine(DblLinear(10));
        //Expected result: 22
        Console.WriteLine(DblLinear(20));
        //Expected result: 57
        Console.WriteLine(DblLinear(30));
        //Expected result: 91
        Console.WriteLine(DblLinear(50));
        //Expected result: 175
    }
    public static int DblLinear (int n) 
    {
        List<int> linArr = new List<int>();
        linArr.Add(1);

        int i = 0;
        while(linArr.Count < n)
        {
            linArr.Add((2 * linArr[i]) + 1);
            linArr.Add((3 * linArr[i]) + 1);
            linArr.Sort();
            i++;
        }
        return linArr[n - 1];
    }
}

在达到 27 之前，计算都是正确的。在那之后，它就疯狂了，我不知道它做错了什么。

Answer 1

您从序列中取出一项并产生两项。所以你真的需要一些数据结构来存储它们，因为它们的数量会增加。堆将是最好的。如果您想直接使用 .net 中的内容，可以使用 SortedSet。

public static IEnumerable<int> DblLinear2()
{
    SortedSet<int> seq = new SortedSet<int> { 1 };

    while (true)
    {
        int min = seq.First();
        seq.Remove(min);
        yield return min;
        seq.Add(min * 2 + 1);
        seq.Add(min * 3 + 1);
    }
}

结果：

1、3、4、7、9、10、13、15、19、21、22、27、28、31、39、40、43、45、46、 55、57、58、63、64、67、79、81、82、85、87...

Answer 2

问题在于您使用单个索引来构建您的值。

当您到达i == 27 时，根据您的示例，第一个系列产生55，第二个系列产生82。但是第一个也应该在第二个产生82之前产生57, 59, 61, 63, 65, 67, 69, 71, 73, 75, 77, 79, 81，以便正确计算您的序列。

您需要运行两个单独的索引，并且仅在它们各自系列产生的值最低（或等于另一个）时才增加每个索引。

我会这样做：

public static IEnumerable<int> DblLinear()
{
    Func<int, int> fxy = x => 2 * x + 1;
    Func<int, int> fxz = x => 3 * x + 1;

    var intermediate = new System.Collections.Generic.SortedSet<int>();

    Action<int> safeAdd = x =>
    {
        if (!intermediate.Contains(x))
        {
            intermediate.Add(x);
        }
    };

    safeAdd(1);

    while (true)
    {
        var x = intermediate.First();
        safeAdd(fxy(x));
        safeAdd(fxz(x));
        intermediate.Remove(x);
        yield return x;
    }
}

现在这可用于生成整个序列，因此最好使用 LINQ .Take(...) 运算符。

你可以这样使用它：

Console.WriteLine(String.Join(", ", DblLinear().Take(20)));

...这给了我：

1、3、4、7、9、10、13、15、19、21、22、27、28、31、39、40、43、45、46、55

您的测试代码，一旦修改以处理列表，就可以正常工作：

    Console.WriteLine(DblLinear().Skip(10).First());
    //Expected result: 22
    Console.WriteLine(DblLinear().Skip(20).First());
    //Expected result: 57
    Console.WriteLine(DblLinear().Skip(30).First());
    //Expected result: 91
    Console.WriteLine(DblLinear().Skip(50).First());
    //Expected result: 175