对没有重复的数组进行排序的最小交换次数

Question

我想找到对数组进行排序的最小交换次数。 （保证数组没有重复。）我发现一个帖子基本上使用图表来做到这一点：Compute the minimal number of swaps to order a sequence

但我想知道我是否也可以通过运行选择排序并计算交换次数来做到这一点。 （见下面的代码。）这种方法正确吗？或者有没有会给出错误结果的情况？

int minSwaps(int[] A, int n) {
    int numSwaps = 0;
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        int minIndex = i;
        for (int j = i + 1; j < n; j++) {
            if (A[j] < A[minIndex])
                minIndex = j;
        }
        if (minIndex != i) {
            numSwaps++;
            int temp = A[minIndex];
            A[minIndex] = A[i];
            A[i] = temp;
        }
    }
    return numSwaps;
}

Answer 1

你的方法是正确的。作为维基百科explains：

选择排序与其他排序算法的区别在于，它使交换次数尽可能少，n - 1 在最坏的情况下。

即使数组可以包含重复项也是如此。

实际上，您的方法只是the question you link to 方法的一个特例。这个问题实际上并没有使用图表。答案只是使用图论来尝试证明该方法有效。所以那里的论点同样适用于你的方法。

也就是说，您的确切方法需要 O(n²) 比较，而这种方法的其他变体只需 O(n em> 记录 n) 时间。只有您可以决定变体的简单性是否值得更大的时间复杂度。