对三角形列表进行排序的最小交换次数答案

【问题标题】：Minimum number of swaps to sort a list of triangles对三角形列表进行排序的最小交换次数
【发布时间】：2015-02-18 03:45:03
【问题描述】：

让L = list of S's where S = list of lengths of sides of a triangle.

然后，我需要找到对列表 L 进行排序所需的最小交换次数。

列表 L 是有序的：

如果每个 S 列表中的元素按非降序排序并且
如果每个 S 列表的第 i 个索引处的元素按非降序排序。

在哪里0 <= i <= 2

注意：可以进行两种交换操作：

S 列表中的任何一个元素都可以交换（需要 1 次交换）
可以交换两个完整的 S 列表而不改变元素的顺序。（需要 3 次交换）

在时间复杂度方面是否有任何有效的算法来找到对列表 L 进行排序所需的最小交换次数尽可能？

编辑：

正如@Mbo 正确指出的那样，并非总是可以对这样的列表 L 进行排序。因此，如果有人提供一种算法来检查列表 L 是否可以排序，然后再排序，那就太好了可能。

【问题讨论】：

看来1)和2)条件差不多。你会指定更好吗？
@MBo In 1) 我说的是 S1、S2、... 的 Sj 列表中的元素...假设，如果 S1 = [a, b, c]，那么 a,b,c 应该处于非decr顺序。 2）我说的是每个Sj列表的对应元素如S1[0]、S2[0]、S3[0]...应该按非降序排序。
一般情况下是不可能的。考虑 (4,7,10) 和 (5,6,7)
那么，您基本上是在寻找一种算法来对 3xN 矩阵进行排序，以使所有行和所有列都不递减？正如 MBo 所指出的，我认为这并不总是可能的。
是的，我同意。请看我的编辑。

标签： algorithm sorting time-complexity

【解决方案1】：

也许我理解错了，但在我看来，您必须对每个 S 中的 3 个元素进行排序。完成后，只需按照列表 {S0[0],S1 的顺序对三元组进行排序即可[0]...}，然后检查序列 {S0[1], S1[1].....}, {S0[2], S1[2]..} 是否按升序排列。如果你有 n 个三角形，渐近最坏情况复杂度将是 O(n)

【讨论】：

这不能回答问题。他不是要问如何进行排序，而是要计算给定特定三角形排列所需的最小交换次数。那么对单个三角形的边进行排序需要多少次交换，然后对三角形列表进行排序需要多少次交换。也就是说，完美排序算法将进行的理论最小交换次数。