具有最短路径的两个顶点

Question

我正在尝试解决这个问题，但被卡住了。 需要帮助，谢谢。

给定一个在边缘处具有非负值的无向连通图 G。
设 A 是 V(G) 的子群，其中 V(G) 是 G 中的顶点群。

-找到属于A的一对顶点(a,b)，使得它们之间的最短路径在G中的权重最小，在O(V*(E+Vlog(v)) )

我想到在每个节点中使用 Dijkstra 算法，这将给我 O(V*(E+Vlog(v)))。我认为这太过分了，我们可以通过一次使用 Dijkstra 来做到这一点。 所以想以某种方式连接A中的顶点，没有找到任何有用的方法。

Answer 1

让我们通过一个例子来理解上面的场景。

让图 G 包含 - a, b, c, d, e, f 即

V(G) = {a,b,c,d,e,f}

现在既然说A是V(G)的一个子群，那么我们假设

A = {a,b,c}

现在在该图上运行Floyd–Warshall algorithm，这基本上将为您提供所有顶点对之间的最短路径。

并且该算法的整体时间复杂度为 O(V^3)，其中 V 是图中的顶点数。

此算法完成后，您可以轻松检查子组 A 中存在哪两对顶点。

希望这会有所帮助！