在圆锥上获得法线点答案

【问题标题】：Getting normal point on a Cone在圆锥上获得法线点
【发布时间】：2015-03-20 19:04:27
【问题描述】：

我正在尝试让锥形图元在我的光线追踪器中工作。我得到了锥体和射线工作的交叉点。但是，我不知道如何从定义锥体的方式中获得锥体的法线。我用以下内容定义我的锥体：

pos -- The vertex  of the cone
size -- Height of the cone
direction -- A unit vector that defines the direction of the cone
angle --  The angle of the cone

（有关更多信息，我遵循了Intersection of line and Cone 作为其定义方式的参考）。

据我所知，我可以使用two tangents of a point with the parametric eqn，并使用他们的叉积得到正常。但是，鉴于我定义圆锥的方式，以及参数 eqn 的两条切线，我不知道如何获得参数 eqn。

如果有另一种方法可以找到很好的法线。

【问题讨论】：

标签： graphics

【解决方案1】：

我最终将 grad 函数应用于圆锥方程 (x*a+y*b+z*c)^2-(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)cos(t)^2 where

{x,y,z} = 3d 点（有问题的法线点）
{a,b,c} = 方向向量
t = 锥角

然后使用wolframalpha，这最终给了我

x = (2 a (a x+b y+c z)-2 (a^2+b^2+c^2) x cos^2(t))
y = (2 b (a x+b y+c z)-2 (a^2+b^2+c^2) y cos^2(t))
z = (2 c (a x+b y+c z)-2 (a^2+b^2+c^2) z cos^2(t))

和normal={x,y,z}

【讨论】：