如何在受限域上绘制曲面？

Question

我将如何绘制曲面：

z=(1+x^2)/(1+y^2) 覆盖区域|x|+|y|<=2 ?

我无法将曲面限制在菱形/正方形区域。

Answer 1

这是一个简单的例子：

% Create a grid in X and Y:
[XX,YY] = meshgrid(-2:0.01:2);

% Evaluate Z according to the equation:
ZZ = (1+XX.^2) ./ (1+YY.^2);

% Introduce constraints using NaN
XX( abs(XX) + abs(YY) > 2 ) = NaN;

% Plot:
figure(); surf(XX,YY,ZZ, 'EdgeColor','interp');

产生：

Answer 2

NaN 技巧不尊重域的真实边界（在建议的答案中，精细采样隐藏了边界的粗糙度）。最好是自己生成参数化曲面，像这样（我故意用大步来突出等参数曲线）

% create a grid in the parameters domain
[U,V] = meshgrid(-1:0.2:1);

% compute actual (X,Y) values in the domain
X = U-V;
Y = U+V;

% Evaluate Z according to the equation:
Z = (1+X.^2) ./ (1+Y.^2);

% Plot:
figure(); surf(X,Y,Z, 'EdgeColor','interp');