我需要在调用 fft 或 ifft 之前调用 fftshift 吗？

Question

在 David Voelz 的“Computational Fourier Optics, A Matlab Tutorial”一书中，写到在调用 fft 或 ifft 之前需要调用 fftshift，但在 @ 的 MATLAB 文档中987654324@只写了这个命令

通过将零频率分量移动到数组的中心来重新排列 fft、fft2 和 fftn 的输出。

文档中没有提到应该在调用 fft 之前调用此命令，并且我看到了一些调用 fft 而不事先调用 fftshift 的示例。

我的问题是：在调用fft 或ifft 之前是否需要调用fftshift？

如果在调用fft 之前不需要调用fftshift，并且只在调用fft 之后调用，那么我们什么时候应该使用（如果有的话）命令ifftshift 与一个数据集的fft的计算？

Answer 1

matlab fft 只计算频谱的一半（如果样本数为奇数，则为正频率和零频率）以节省计算时间。 然后，频谱的后半部分（即前半部分的复共轭）正好添加到该向量的末尾。

所以你在fft 之后得到的是以下向量：

 0 1 2 3 ... Fs/2   -Fs/2 ... -3 -2 -1
<----------------> <------------------>
  positive freq        negative freq

其中Fs 是频率样本。

现在，fftshift 所做的只是移动矢量开头的负频率区间（频谱的第二部分），以便您可以显示从 -Fs/2 开始到 @987654327 结束的漂亮频谱@。 移位后的向量变为：

 -Fs/2 ... -3 -2 -1   0 1 2 3 ... Fs/2
<------------------> <---------------->
    negative freq      positive freq

所以，要回答您的问题，您不需要在致电fft 或ifft 之后或之前使用fftshift。但是如果你在你的向量上使用了fftshift，你应该通过应用ifftshift或fftshift来撤销它。 （我认为这两个调用是等价的。）

Answer 2

如果您继续阅读fftshift 上的文档： “它对于可视化频谱中间的零频率分量的傅里叶变换很有用。”

执行 fft 不需要移位，但可视化傅里叶变换很方便。因此，是否使用fftshift 取决于您是否要可视化您的变换。

Answer 3

请注意，ifftshift 与 fftshift 不同，因为它将负向转换为正向。假设fftshift之前的频域有一个简单的3 bin单位脉冲

[0, exp(-jw1), exp(-(jw1-pi)=exp(-jw1+pi)];

fftshift给了

[exp(-jw1+pi)], 0, exp(-jw1)];

您可以看到相位的不连续性。如果您执行ifftshift，则负频率将移回正：

[0, exp(-jw1), exp(-jw1+pi)];

而fftshift 再次给出：

[exp(-jw1), exp(-jw1+pi), 0];

可以看到相位单调性是不一样的，（又名，fftshift-ifftshift case 给出 [decrease, increase] 和 fftshift-fftshift case 给出 [increase, reduction] 相位）。

Answer 4

简单的答案是在调用 fft 之前不需要调用 fftshift。 fftshift 不影响快速傅里叶变换的计算。 fftshift 重新排列矩阵内的值。例如：

cameraman = imread('cameraman.tif');
fftshifted_cameraman = fftshift(cameraman);
subplot(1,2,1); imshow(cameraman); title('Cameraman');
subplot(1,2,2); imshow(fftshifted_cameraman); title('FFTShifted Cameraman');

Answer 5

鉴于您正在学习的书名，我假设您正在使用图像。那么正确的方法是在调用 [i]fft 之前和之后同时调用 fftshift 和 ifftshift。

你的代码应该是这样的

spectrum = fftshift(fft2(ifftshift(myimage))

傅里叶逆变换也是如此

myimage = fftshift(ifft2(ifftshift(spectrum))