具有可变循环数的嵌套循环答案

【问题标题】：A nested loop with variable number of loops具有可变循环数的嵌套循环
【发布时间】：2018-06-18 12:42:31
【问题描述】：

我有一个函数可以在新的基础上输出一个矩阵。但是，根据矩阵的大小，基矩阵的数量会有所不同。所以在简化的“Matlab 伪代码”中：

if matrixsize==1
   for a1=1:4
      out(a1)=Matrix*basis(a1)
   end

elseif matrixsize==2
   for a1=1:4
      for a2=a1:4
         out(a1,a2)=Matrix*basis(a1)*basis(a2)
      end
   end

elseif matrixsize==3
   for a1=1:4
      for a2=a1:4
          for a3=a2:4
             out(a1,a2,a3)=Matrix*basis(a1)*basis(a2)*basis(a3)
          end
      end
   end

elseif ...

等等

是否可以为任何矩阵大小值编写此代码？ 换句话说：是否可以创建一个自动创建上述循环的循环？如果这在 Matlab 中不起作用，是否有 Python 中的解决方案？

（背景：这个问题来自量子物理学，我想在泡利基中写一个量子态）

这是一个显示问题的工作 Matlab 代码：

function T=newbasis(n)

%create a random matrix
m=2^n;
M=randn(m);

%Pauli matrices
s{1}=sparse([1,0;0,1]);
s{2}=sparse([0,1;1,0]);
s{3}=sparse([0,-1i;1i,0]);
s{4}=sparse([1,0;0,-1]);

if n==1
    for a1=1:4
        T(a1)=trace(M*betterkron(s{a1}));
    end

elseif n==2
    for a1=1:4
        for a2=a1:4
            T(a1,a2)=trace(M*betterkron(s{a1},s{a2}));
        end
    end

elseif n==3
    for a1=1:4
        for a2=a1:4
            for a3=a2:4    
                T(a1,a2,a3)=trace(M*betterkron(s{a1},s{a2},s{a3}));
            end
        end
    end    


else
    T=[]
end

%Not very clever but just to keep it simple
function krn=betterkron(A,varargin)
    krn = A;
    for j = 2:nargin;
        krn = kron(krn,varargin{j-1});
    end   
end

end

【问题讨论】：

s 必须是稀疏的吗？泡利矩阵相当小......
不，这不重要。但是，我让它们变得稀疏，因为如果你一次又一次地计算泡利矩阵之间的张量（或 Kronecker）乘积，你总是将一半的条目设为零。所以泡利矩阵的 10 倍张量积将是稀疏的。

标签： python matlab loops

【解决方案1】：

虽然原则上可以使用递归函数执行多个这样的循环，但它会很复杂。幸运的是，使用多个循环并不是最好的方法。 MATLAB 允许您在 N 维下标和一维线性索引之间来回转换。因此，您可以对线性索引进行一次循环，然后转换回 N 维下标。所以是这样的：

for i=1:numel(Matrix)  % loop over linear index 
    inds = ind2sub(size(Matrix), i);  % convert linear index to subscript

    % Each index should be greater than or equal to the previous
    % e.g. a2=a1:4, a2 starts at a1 so cannot be less than a1
    if any(diff(inds) < 0)
        continue
    end

    % Do the calculation
    % s{inds} is equivalent to s{i1}, s{i2}, ...
    T(i) = trace(M*betterkron(s{inds}));
end

【讨论】：