用终端边界条件在Matlab中求解矩阵Riccati微分方程

Question

在最优控制跟踪问题中，增益矩阵K(t)有一个Riccati方程为：

\dot{K}(t) = -K(t) A - A^{ T} K(t) - Q + K(t) B R ^{-1} B^{T} K(t)

在Tf的最后时刻，给定终端边界条件K(Tf)。

编辑：经过考虑，我认为问题是如何将增益矩阵与给定的终端边界条件进行数值反向积分并将结果保存在查找表中以获得区间 [t0,Tf] 上的解以供进一步计算在 Simulink 中？

Answer 1

这个方程的数值解可以在Optimal Control Systems一书中找到

例如，以下是该技术的摘录：

E=B*inv(R)*B';  % the  matrix  E  =  BR^{-1}B' 
% 
% solve  matrix  difference  Riccati  equation  backwards 
% starting from  kf  to  kO 
% use  the  form  P(k)  =  A'P(k+1)[I  +  EP(k+1)]^{-1}A  +  Q 
% first  fix  the  final  condition  P(k_f)  =  F 

Pkplus1=F; 
p11(N)=F(1); 
p12(N)=F(2); 
p21(N)=F(3); 
p22(N)=F(4); 

for  k=N-1:-1:1, 
    Pk  =  A' *Pkplus1*inv(I+E*Pkplus1)*A+Q; 
    p11 (k)  =  Pk(1); 
    p12(k)  =  Pk(2); 
    p21(k)  =  Pk(3); 
    p22(k)  =  Pk(4); 
    Pkplus1  =  Pk; 
end 

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