什么是 R 等效于 Matlab 的 subs(f, x, value) 用于符号替换？

Question

在 Octave 中，我使用以下方法来区分 2 变量的函数，然后使用 subs() 将 x 替换为 0。基本上在做矩生成函数、泰勒级数展开等时，我们先微分然后用一些 a 代替 x。我在 R 中找不到等效的替换函数。你能告诉我怎么做吗？谢谢

pkg load symbolic; #octave symbolic package
syms lamb, x; #declare lamb, x symbols
mgf = lamb / (lamb - x); #moment generating function of exponential
mgf1 = diff(mgf, x, 1); #1st differivative
mgf1_0 = subs(mgf1, x, 0); #substitute 0 for E(X)

Answer 1

使用基础 R：

f <- quote( lambda / (lambda - x) )
Df <-  D(f, "x")

do.call("substitute", list(Df, list(x = 0)))
## lambda/(lambda - 0)^2

或者我们可以在特定的 x 和 lambda 值处评估 Df：

eval(Df, list(x = 0, lambda = 3))
## [1] 0.3333333

创建表示结果的函数

我们可以使用 Df 定义一个 R 函数 der，它计算特定 x 和 lambda 值的导数。

der <- function(x, lambda) {}
body(der) <- Df
der(0, 3)
## [1] 0.3333333

柯里化

如果我们想将 x 设置为 0 并创建 lambda 的结果函数

make_der0 <- function(x = 0) function(lambda) der(x, lambda)
der0 <- make_der0()
der0(3)
## [1] 0.3333333

这被称为 currying 或 partialling，各种包也有这个：

library(functional)
der0a <- Curry(der, x = 0)
der0a(3)
## [1] 0.3333333

library(purrr)
der0b <- partial(der, x = 0)
der0b(3)
## [1] 0.3333333

Answer 2

这似乎使用了symbolic 包，而该包又依赖于sympy Python 库。 R 没有内置的符号操作功能，但它确实 (TIL) 有一个类似的 rSymPy 包。

## https://kevinkotze.github.io/mm-tut1-symbolic/
library(rSymPy)

rSymPy 没有内置的subs() 函数，所以我们定义一个：

subs <- function(expr,x,y) {
    Sym(expr,".subs(",x,",",y,")")
}

定义这个也很有用（不确定是否有更好的方法）：

r_eval <- function(s,eval_list) {
   eval(parse(text=sympy(unclass(s))), eval_list)
}

其余代码看起来几乎与 Octave 代码相同。定义变量：

## NOTE: 'lambda' is a reserved word in Python, so trying to use it as 
## a variable gives rise to confusing errors ...
lam <- Var("lam")
x <- Var("x")
f <- lam/(lam-x)

区分：

mgf1 <- deriv(f,x,1)

替补：

subs(mgf1,x,0)

从 R 到符号数学引擎还有其他接口，例如Ryacas.

如果你想通过计算 f''(0) 来计算二阶矩，这并不难：

v <- subs(deriv(f,x,2),x,0)  ## "2/lam**2"
r_eval(v, list(lam=5))  ## 0.08

Answer 3

也许你可以试试包Deriv

library(Deriv)
f <- function(l,x) l/(l-x)
fprim <- Deriv(f,"x")(2,0) 

这样

> fprim(2,0)
[1] 0.5