Octave fminsearch：最小化和选项的问题

Question

我正在尝试使用 Octave 的 fminsearch 函数，我之前在 MATLAB 中使用过该函数。该功能似乎没有充分记录（至少对我而言），而且我不知道如何设置选项以使其实际最小化。

我尝试使用此消息末尾的代码拟合一个非常简单的指数函数。我想要以下内容：
我希望函数将 x 和 y 值作为输入，就像 MATLAB 所做的那样。此外，我希望对选项进行一些控制，以确保它实际上最小化（即最小化！）。
当然，最后我想拟合比指数更复杂的函数，但我希望至少能够拟合指数。

我在使用 fminsearch 时遇到了几个问题：

1. 我尝试将 x 和 y 值传递给函数，但是像这样的 matlab 风格的东西：

   [xx,fval]=fminsearch(@exponential,[1000 1],x,y);
   

   或

   [xx,fval]=fminsearch(@exponential,[33000 1],options,x,y)
   

   产生错误：

   错误：options(6) 与已知算法不对应
   错误：调用自：
   错误：/opt/local/share/octave/packages/optim-1.0.6/fmins.m 第 72 行第 16 列
   错误：/opt/local/share/octave/packages/optim-1.0.6/fminsearch.m 第 29 行第 4 列

   或者，分别（对于上面的第二种情况）：

   错误：在第 4 行第 3 列附近未定义“x”
   错误：调用自：
   错误：/Users/paul/exponential.m 第 4 行第 2 列
   错误：/opt/local/share/octave/packages/optim-1.0.6/nmsmax.m 第 63 行第 6 列
   错误：/opt/local/share/octave/packages/optim-1.0.6/fmins.m 第 77 行第 9 列
   错误：/opt/local/share/octave/packages/optim-1.0.6/fminsearch.m 第 29 行第 4 列

   显然，fminsearch 采用的参数顺序与 MATLAB 中的不同。那么，这个顺序如何？？
   如何让fminsearch 获取值和选项？

2. 我找到了解决函数不接受值问题的解决方法：我将 x 和 y 值定义为全局值。不优雅，但至少函数中的值可用。
   尽管如此，fminsearch 并没有正确最小化。
   如下图所示：

   函数如下：

   function f=exponential(coeff)
   global x
   global y
   X=x;
   Y=y;
   a= coeff(1);
   b= coeff(2);
   Y_fun = a .* exp(-X.*b);
   DIFF = Y_fun - Y; 
   SQ_DIFF = DIFF.^2;
   
   f=sum(SQ_DIFF);
   end
   

   代码如下：

   global x
   global y
   x=[0:1:200];
   y=4930*exp(-0.0454*x);
   options(10)=10000000;
   [cc,fval]=fminsearch(@exponential,[5000 0.01])
   

   这是输出：

   cc =

   4930.0 5184.6

   fval = 2.5571e+08

   为什么fminsearch 找不到解决办法？

Answer 1

octave-forge 包“optim”中有一个 fminsearch 实现。 您可以在其实现文件中看到，第三个参数始终是选项向量，第四个始终是 grad 向量，因此您的 ,x,y 调用将不起作用。

您还可以在实现中看到它调用了 fmins 实现。

该 fmins 实现的文档说明：

         if options(6)==0 && options(5)==0 - regular simplex
         if options(6)==0 && options(5)==1 - right-angled simplex
            Comment: the default is set to "right-angled simplex".
              this works better for me on a broad range of problems,
              although the default in nmsmax is "regular simplex"

我最近的一个问题可以用 matlab 的 fminsearch 很好地解决，但不能用这个 octave-forge 实现。我必须指定一个选项向量 [0 1e-3 0 0 0 0] 让它使用常规单纯形而不是“直角单纯形”。如果您的系数在尺度上有很大差异，则默认八度音程毫无意义。

Answer 2

优化函数fminsearch 将总是尝试找到最小值，无论选项是什么。因此，如果您发现它没有找到最小值，那是因为它没有这样做。

根据您提供的代码，我无法确定出了什么问题。使用全局变量的解决方案应该可以工作，而且确实确实在这里工作，所以你身边的其他事情一定会出错。 （注意：我使用的是 MATLAB，而不是 Octave，所以这两个函数可能略有不同......）

无论如何，为什么不这样做呢？

function f = exponential(coeff)

    x = 0:1:200;
    y = 4930*exp(-0.0454*x);

    a = coeff(1);
    b = coeff(2);

    Y_fun = a .* exp(-x.*b);     

    f = sum((Y_fun-y).^2);
end

或者，如果必须将x 和y 作为外部参数传递，

x = [0:1:200];
y = 4930*exp(-0.0454*x);
[cc,fval] = fminsearch(@(c)exponential(c,x,y),[5000 0.01])


function f = exponential(coeff,x,y)

    a = coeff(1);
    b = coeff(2);

    Y_fun = a .* exp(-x.*b);     

    f = sum((Y_fun-y).^2);

end