【发布时间】：2016-08-17 12:57:26
【问题描述】：
我正在寻找一种简单的方法来创建受圆锥区域约束的随机单位向量。原点始终是 [0,0,0]。
到目前为止我的解决方案：
function v = GetRandomVectorInsideCone(coneDir,coneAngleDegree)
coneDir = normc(coneDir);
ang = coneAngleDegree + 1;
while ang > coneAngleDegree
v = [randn(1); randn(1); randn(1)];
v = v + coneDir;
v = normc(v);
ang = atan2(norm(cross(v,coneDir)), dot(v,coneDir))*180/pi;
end
我的代码循环，直到随机生成的单位向量位于定义的圆锥内。 有更好的方法吗？
使用Ahmed Fasih 代码的结果频率分布（以 cmets 为单位）。 我想知道如何获得矩形或正态分布。
c = [1;1;1]; angs = arrayfun(@(i) subspace(c, GetRandomVectorInsideCone(c, 30)), 1:1e5) * 180/pi; figure(); hist(angs, 50);
测试代码：
clearvars; clc; close all;
coneDir = [randn(1); randn(1); randn(1)];
coneDir = [0 0 1]';
coneDir = normc(coneDir);
coneAngle = 45;
N = 1000;
vAngles = zeros(N,1);
vs = zeros(3,N);
for i=1:N
vs(:,i) = GetRandomVectorInsideCone(coneDir,coneAngle);
vAngles(i) = subspace(vs(:,i),coneDir)*180/pi;
end
maxAngle = max(vAngles);
minAngle = min(vAngles);
meanAngle = mean(vAngles);
AngleStd = std(vAngles);
fprintf('v angle\n');
fprintf('Direction: [%.3f %.3f %.3f]^T. Angle: %.2fº\n',coneDir,coneAngle);
fprintf('Min: %.2fº. Max: %.2fº\n',minAngle,maxAngle);
fprintf('Mean: %.2fº\n',meanAngle);
fprintf('Standard Dev: %.2fº\n',AngleStd);
%% Plot
figure;
grid on;
rotate3d on;
axis equal;
axis vis3d;
axis tight;
hold on;
xlabel('X'); ylabel('Y'); zlabel('Z');
% Plot all vectors
p1 = [0 0 0]';
for i=1:N
p2 = vs(:,i);
plot3ex(p1,p2);
end
% Trying to plot the limiting cone, but no success here :(
% k = [0 1];
% [X,Y,Z] = cylinder([0 1 0]');
% testsubject = surf(X,Y,Z);
% set(testsubject,'FaceAlpha',0.5)
% N = 50;
% r = linspace(0, 1, N);
% [X,Y,Z] = cylinder(r, N);
%
% h = surf(X, Y, Z);
%
% rotate(h, [1 1 0], 90);
plot3ex.m：
function p = plot3ex(varargin)
% Plots a line from each p1 to each p2.
% Inputs:
% p1 3xN
% p2 3xN
% args plot3 configuration string
% NOTE: p1 and p2 number of points can range from 1 to N
% but if the number of points are different, one must be 1!
% PVB 2016
p1 = varargin{1};
p2 = varargin{2};
extraArgs = varargin(3:end);
N1 = size(p1,2);
N2 = size(p2,2);
N = N1;
if N1 == 1 && N2 > 1
N = N2;
elseif N1 > 1 && N2 == 1
N = N1
elseif N1 ~= N2
error('if size(p1,2) ~= size(p1,2): size(p1,2) and/or size(p1,2) must be 1 !');
end
for i=1:N
i1 = i;
i2 = i;
if i > N1
i1 = N1;
end
if i > N2
i2 = N2;
end
x = [p1(1,i1) p2(1,i2)];
y = [p1(2,i1) p2(2,i2)];
z = [p1(3,i1) p2(3,i2)];
p = plot3(x,y,z,extraArgs{:});
end
【问题讨论】：
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您提供的代码并不能真正说明您的问题。因此，如果我正确地陈述了您的问题，请告诉我：您有一个 defined 锥形区域（已知：origin，direction 和出发角），你想生成一个随机向量（相同的origin），其方向包含在圆锥域中？
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是的，完全正确。我已经更新了代码示例。
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余弦角的分布有什么要求吗？我可能认为角度应该是统一的，但是您的代码生成的向量相对于
coneDir的角度非常倾斜。 -
您能否更新描述您希望结果具有哪些统计属性的问题？有很多选择，这个问题很有趣。
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如果您想要得到的角度的正常或均匀分布，请以此为起点。生成代表您的角度的
n随机数（根据您想要的分布）。每个数字（角度）将围绕您的圆锥中心线定义一个 圆。然后在每个圆圈上生成一个随机点（或更多，但每个圆圈使用相同数量的点）。获得的所有点都是你的向量（原点为 0），你的分布应该得到尊重。
标签： matlab vector linear-algebra