将 bsxfun 与具有三维矩阵的单例扩展一起使用

Question

我正在使用bsxfun 对具有大小矩阵之间的单例扩展的操作进行矢量化：

MS: (nms, nls)
KS: (nks, nls)

该运算是1:nms 中MS(m,l) 和m 和1:nls 中每个l 以及1:nks 中每个KS(k,l) 和k 之间的绝对差之和。

我是通过代码实现的：

[~, nls] = size(MS);
MS = reshape(MS',1,nls,[]);
R = sum(abs(bsxfun(@minus,MS,KS)));

R 的大小为 (nls, nms)。

我想将此操作推广到样本列表，因此新大小将是：

MS: (nxs, nls, nms)
KS: (nxs, nls, nks)

这可以通过为每个二维矩阵执行第一段代码的 for 循环轻松实现，但我怀疑通过添加新维度来概括以前的代码，性能可能会更好。

R 的大小为：(nxs, nls, nms)

我试图将MS 重塑为 4 维，但没有成功。这可以通过重塑和bsxfun来完成吗？

Answer 1

你可能需要这个：

% generate small dummy data
nxs = 2;
nls = 3;
nms = 4;
nks = 5;
MS = rand(nxs, nls, nms);
KS = rand(nxs, nls, nks);

R = sum(abs(bsxfun(@minus,MS,permute(KS,[1,2,4,3]))),4)

这将产生一个大小为[2,3,4] 的矩阵，即[nxs,nls,nms]。每个元素[k1,k2,k3] 将对应

R(k1,k2,k3) == sum_k abs(MS(k1,k2,k3) - KS(k1,k2,k))

例如，在我的随机运行中

R(2,1,3)

ans =

   1.255765020150647

>> sum(abs(MS(2,1,3)-KS(2,1,:)))

ans =

   1.255765020150647

诀窍是用permute 引入单例维度：permute(KS,[1,2,4,3]) 的大小为[nxs,nls,1,nks]，而MS 的大小为[nxs,nls,nms] 的大小也隐含地为[nxs,nls,nms,1]：假定MATLAB 中的每个数组拥有可数无限数量的尾随单例维度。从这里很容易看出如何bsxfun 将大小分别为[nxs,nls,nms,1] 和[nxs,nls,1,nks] 的数组组合在一起，以获得大小为[nxs,nls,nms,nks] 的数组。沿维度 4 求和即可达成交易。

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我在评论中指出，将 permute 放在首位可能会更快。事实证明，这本身会使代码运行变慢。但是，通过重塑数组以减小维度大小，整体性能会提高（由于优化的内存访问）。比较一下：

% generate larger dummy data
nxs = 20;
nls = 30;
nms = 40;
nks = 500;
MS = rand(nxs, nls, nms);
KS = rand(nxs, nls, nks);

MS2 = permute(MS,[4 3 2 1]);
KS2 = permute(KS,[3 4 2 1]);
R3 = permute(squeeze(sum(abs(bsxfun(@minus,MS2,KS2)),1)),[3 2 1]);

我所做的是将求和的nks 维度放在首位，然后按降序排列其余维度。这可以自动完成，我只是不想使示例过于复杂。在您的用例中，您可能无论如何都会知道尺寸的大小。

具有上述两个代码的运行时：原始代码为 0.07028 秒，重新排序的代码为 0.051162 秒（最好是 5 个）。不幸的是，更大的示例现在不适合我的记忆。