连通无向无环图中每棵可能树的高度

Question

给定一个有 N 个节点的连通无向无环图，如何在线性时间内找到跨越图中所有节点的每棵树的高度？

Answer 1

改写：给定一棵无根树 T，对于 T 的每个顶点 v，计算有根树 T(v) 的高度，该有根树 T(v) 是通过在 v 处生根 T 导出的。

首先为 T 选择一个任意根 r，得到 T(r)。从叶到根扫描 T(r)，为每个顶点 v 存储以 v 为根的 T(r) 的子树的高度。从根到叶扫描 T(r)，计算，对于每个顶点 v，从 v 开始的 T 中最长路径的长度，它不访问 v 的正确后代（相对于 T(r)）。第二步稍微复杂一些。您需要计算 v 及其兄弟的最大高度和次大高度，这些高度可以用于 v 的兄弟姐妹。 T(v) 的高度是它的两个标签中的最大值。